Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Recherche d'extrema, méthode algébrique
Bonjour, je voulais savoir comment s'y prendre pour trouver un extrema de façon algébrique.
Mon prof a pris la dérivée première d'une fn dans un exercice (f(t)= t/(1+t^2)
et arrive algébriquement à 1/2>= f(t)
Ok mais doit-on tjrs partir de la dérivée première?
Puis-je avoir une méthode générale svp?
Merci
Bonsoir, la méthode générale est de dériver la fonction et d'étudier les valeurs qui annulent la dérivée pour trouver les abscisses des extremums.
f est impaire continue, dérivable (et même C
sa limite est 0 en l'infini et en 0 et même f(0) = 0
de même signe que x ...
donc elle admet un max sur R+ et un min sur R- (opposé)
et 1/2 - f(t) = (t - 1)2/|2(1 + t2)] de limite 0 à l'infini et positive
le sup de f est donc 1/2
le max de f est donc 1/2 ....
La méthode Générale est celle que tu indiques , maintenant on peut parfois faire autrement, ICI
vu la forme de f(t) , comme tu connais ar coeur tes formules trigo, tu vois que le changement de variable t = tang(x) te donnes immédiatement f(t) = sin(x)/2 et le maximum est bien 1/2 !
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac