Bonjour quand même
"en l'infini, une fraction rationnelle est équivalente au quotient de ses termes de plus haut degré "

oki merci bcp je vais voir ce que cela me donne

bonne journée

à toi aussi

Bonjour,

il est fréquent de constater que l'équivalent vers l'infini est moins bien compris que l'équivalent vers 0 (c'est à dire le premier terme du DL au voisinage de 0).
Cette remarque conduit à suggérer de poser t=1/x ce qui ramène à un problème au voisinage de 0 pour la variable t :
x.e^(x/(x²-1)) = (1/t)exp(1/(t((1/t²)-1))
= (1/t)exp(t/(1-t²))
le DL est alors classique :
t/(1-t²) = t+(t^3)+O(t^5)
exp(t+(t^3)+O(t^5)) = 1+t+(t²/2)+O(t^3)
(1/t)exp(t+(t^3)+O(t^5)) =(1/t)+1+(t/2)+O(t²)
x.e^(x/(x²-1)) = x+1+(1/2x)+O(1/x²)
ce qui donne, non seulement l'équivalent = x, mais aussi les termes suivants du développement asymptotique.