Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Recherche d un maximum - fonctions dans un rectangle
Bonjour tout le monde !!
J'aurais besoin que quelqu'un m'aide à faire ce probleme :
Un rectangle a un périmètre égal à 16cm. On appelle x sa largeur.
1) Déterminer l'ensemble des valeurs possibles que peut prendre
x (j'en ai trouvé trois qui sont 1, 2 et 3).
2) Montrer que l'aire du rectangle est une fonction f qui vérifie
f(x) = x(8-x) (alors là j'ai remplacer le x car 1, 2 et 3).
3) Construire un tableau de valeurs de f, en partant de 0, avec un pas
de 0.25cm. Quelle semble être l'évolution de l'aire de
ce rectangle? (là j'ai pas tellement compris le truc du "avec
un pas de 0.25cm).
4) Montrer que l'on a 16-f(x) = x²-8x+16. En déduire que 16-f(x)
est toujours positif. Que peut-on dire alors de l'aire de ce
rectangle? (j'ai remarqué que x²-8x+16 c'était un identité
remarquable et quand je factorise j'obtient (x - 4)² mais je
vois pas koi faire après...).
Merci beaucoup de bien vouloir m'aider !!!!
Bonjour Trolle-farceuse 
- Question 1 -
x, la largeur du rectangle doit être inférieure ou égale à la longueur.
Cherchons la longueur du rectangle :
P = 2(x + L)
16 = 2x + 2L
2L = 16 - 2x
L = 8 - x
On doit toujours avoir :
x 
L
Donc :
x 8 - x
2x 8
x 4
x étant une mesure, il sera toujours positif, donc :
x 
[0; 4]
(x appartient à un intervalle, il peut très bien être égale à 3,2)
- Question 2 -
Aire du rectangle :
(il ne faut pas remplacer le x par des valeurs, il faut montrer cette
expression pour un x quelconque)
On a exprimé dans la question précédente la longueur L en fonction de
x :
L = 8 - x
Or,
A = l × L
= x(8 - x)
- Question 3 -
Tu construis ton tableau de valeurs en partant de 0 et en augmentant
à chaque fois de 0,25 (c'est ca un pas de 0,25)
Tu prends donc les valeurs
0; 0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25 .....
Et tu constateras que l'aire du rectangle semble être croissante.
- Question 4 -
Je pense qu'il vaut mieux partir de
16 - f(x)
et de montrer que c'est bien égal à x² - 8x + 16 !
16 - f(x)
= 16 - x(8 - x)
= 16 - 8x + x²
= x² - 8x + 16
On a donc :
16 - f(x)
= x² - 8x + 16
= (x - 4)²
(comme tu l'avais remarqué)
Or, un carré étant toujours positif, alors :
(x - 4)² 
0
Donc :
16 - f(x) 0
Dire que 16 - f(x) 0
revient à dire que
- f(x) -16
f(x) 16
L'aire du rectangle appartient donc à l'intervalle [0; 16].
De plus, f(4) = 16, l'aire est donc maximale pour x = 4 cm et vaut
alors 16 cm².
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Annuler
connectez vous