Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Recherche d'une formule sur les équations differentielles
Bonjour,
En cinématique on a souvent cette relation qui revient
dU/dt + 1/(RC) * U(t) = 0
et grâce à nos connaissances mathématiques on trouve que la solution générale s'écrit sous la forme
U(t) = Ae-t/(RC), A est une constante
On tire ceci de notre cours de terminal "l'équation y'=ay a pour solution générale f(x)=Ceat, C
"
Voici ma question :
Quelle est la formule mathématique qu'on utilise pour obtenir ceci :
(d2q)/(dt2)+w02q=0 avec w0=1/
(LC)
a pour solution générale q(t)= Kcos(w0t+
) avec K une constante
Bonjour,
il s'agit d'une équation du 2ème degré sans second membre.
Regarde ton cours à ce sujet.
(ou dans un livre si tu ne l'as pas encore vu)
Salut 
Tu peux jeter un oeil ici (Lien cassé) (sachant qu'on est dans le cas où l'équation caractéristique n'admet que deux racines complexes conjuguées)
Le problème c'est que les physiciens aiment bien retenir par coeur et moi je retient mieux quand je déduit. Hélas 
il n'y a rien sur cette formule dans mon cours et je sais que les equation différentielles de cette forme ont une résolution un peu spéciale. J'avais trouvé la relation l'année dernière dans un vieux livre de mathématiques pour terminale S mais je n'ai plus ce livre
Je me doutais que vous me posterez des méthodes de résolution pour les équation différentielles du second degré mais je vous assure que celle-ci a une forme bien spécifique tout comme sa solution générale
kimshi >
l'équation caractéristique associée à ton équa diff est : r²+1 = 0
dont les 2 solutions sont 0+i et 0-i
d'après le post de 1-Schumi-1, on a que les solutions de l'équa diff sont de la forme
Vous voyez bien que cela ne corrobore pas avec
(d2q)/(dt2)+w02q=0 avec w0=1/(LC)
a pour solution générale q(t)= Kcos(w0t+) avec K une constante
si vous voulez c'est y"+
2y=0 qui a pour solution f(x)=Kcos(+) (c'est pas ça la vrai solution générale c'est pour ça que je la cherche)
Ah zut j'ai mal lu ton équation
l'équation caractéristique associée à ton équa diff est :
dont les 2 solutions sont et
d'après le post de 1-Schumi-1, on a que les solutions de l'équa diff sont de la forme
f se met aussi sous la forme car on peut linéariser la somme du cos et du sin.
ah d'accord, une dernière question après promis j'arrête de t'embêter.
Si tu linérarises sous cette forme
f(x)=Xm sin(w0+) ici le Xm est le même mais le est différent. C'est ça ?
Déjà il te manque le x dans ta formule.
Sinon oui, le Xm est le même mais le décalage est différent oui.
Salut vieux
C'est la 2è fois .. 
Equation différentielle (question du cours)
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac