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Recherche d une primitive

Posté par slype (invité) 14-01-06 à 15:23

Bien le bonjour a tous,  j'ai besoin d'aide pour trouver une primitive d'une fonction .

La fonction est (cosx.sinx)\(1+(sinx)^4)

et il est dit dans l'énoncer qu'il n'est pas nécessaire de transformer l'ecriture pour trouver la primitive....
Je ne vois vraiment pas la solution ,
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Nightmarere : Recherche d une primitive 14-01-06 à 15:38

Bonjour

\rm \frac{d}{dx} sin^{2}(x)=2sin(x)cos(x)
Ainsi :
\rm \frac{cos(x)sin(x)}{1+sin^{4}(x)}=\frac{1}{2}\times\frac{u'}{1+u^{2}} (avec u(x)=sin²(x))
et
les primitives sont donc les fonctions \rm x\to \frac{1}{2}Arctan(sin^{2}(x))+C

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Recherche d une primitive 14-01-06 à 15:40

Poser sin²(x) = t

2.sin(x).cos(x) dx = dt

[(cosx.sinx)\(1+(sinx)^4)] dx = (1/2).[1/(1+t²)] dt

Primitive = (1/2).arctg(t) + C = (1/2). arctg(sin²(x)) + C
-----
Sauf distraction.  



Posté par slype (invité)re : Recherche d une primitive 14-01-06 à 15:43

Merci , vous êtes vraiment des boss !!

Posté par
Nightmarere : Recherche d une primitive 14-01-06 à 15:52

De rien


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