Bonjour,

Pour tout nombre pair n il existe un nombre p tel que n = 2p
Tu poursuis ?

Bonjour,
J'ai pas vraiment compris
Désolé

Désolé, fausse piste.
Que sais-tu du carré d'un nombre impair ?
Si n est impair, quel sera le nombre impair consécutif ?
Peux-tu calculer leurs carrés ? La somme des carrés ?

Je sais que la carré d'un nombre impair est impair.
Si n est impaire et bah le nombre consécutifs aussi?
Et si on fais par exemple:
⁷= 49 et ⁵=25 et que si on additionne le tout ça fais 74 donc c'est pair

*7²= 49 5

Désolé ça c'est envoyé mais
7²=49
5²=25
Et 49+25=74
Ce qui est pair mais comment démontrer je ne sais pas

Si n est impair, il peut s'écrire sous la forme 2p+1
Par exemple 3 = 2x1+1, 5 = 2x2+1, 7 = 2x3+1...
Si n est impair, le nombre impair consécutif est n+2
Donc si n est impair et s'écrit 2p+1, le nombre impair consécutif s'écrira (2p+1)+2 = 2p+3
Peux-tu calculer la somme des carrés de 2p+1 et 2p+3 ?

Pour 2p+1 on peut faire:
2*3+1=7
Pour 2p+3:
2*3+3=9
Et 7+9=16
Donc la somme des carrés d'un nombre impair et un nombre impair consécutifs est égale a un résultat pair

Oui mais là tu l'as vérifié dans un cas particulier, il faut que tu le montres dans le cas général :
(2p+1)² + (2p+3)² = ???

Du coup:
(2p+1)²+(2p+3)²=(2p+4)²
Et on voit du coup que les chiffres sont pair donc le résultat aussi ?

Quelle horreur !!!
Peux-tu développer les deux carrés de gauche et additionner les résultats ?

Donc on fais:
(2p+1)²+(2p+3)²=4p+4
En vérité je ne sais comment faire...

Connais-tu les identités remarquables ?
(a + b)² = ???

Oui c'est:
a²+2*a*b+b²

Alors applique cette identité à (2p+1)² et à (2p+3)² et additionne les résultats

Alors pour (2p+1)²:
2p²+2*2p*1+1²=4p+4p+1
(2p+3)²:
2p²+2*2p*3+3²=4p+12p+9

4p+4p+1+4p+12p+9=24p+10?
Mais pas si sûr !

Effectivement, c'est faux :
(2p)² = 4p²
Et donc :
(2p+1)² = 4p²+4p+1
(2p+3)² = 4p² + 12p + 9
Peux-tu faire la somme des deux et montrer qu'elle est toujours paire ?

Alors du coup cela fais:
8p²+16p+10

Oui. Peux-tu montrer que c'est toujours pair ?

On remplace p par deux nombres consécutifs ?

Non.
Un nombre est pair si on peut mettre 2 en facteur.
Peux-tu mettre 2 en facteur de 8p²+16p+10 ?

Mais il faut avoir un facteur commun du coup dans ce cas la facteur commun c'est p?

p n'est pas un facteur commun à ces 3 termes.
En revanche, peux-tu écrire :
8p²+16p+1à = 2(... + ... + ...)
en remplaçant les ... par ce qui va bien ?

Pardon,
8p²+16p+10 = 2(... + ... + ...)

salut

si n et n + 2 sont deux entiers consécutifs de même parité alors

on peut même choisir n - 1 et n + 1 ...

=2(8p²+16p+10)

Salut,
J'ai pas compris sur la parité et tout

=> carpediem merci de ton intervention mais le sujet précisait bien :

LeHibou : oui et c'est ce que je fais ...

carpediem @ 17-02-2020 à 14:51

si n et n + 2 sont deux entiers consécutifs de même parité impair si tu veux !! alors

on peut même choisir n - 1 et n + 1 ...

Bon courage

merci ... mais je n'interviendrai pas plus sur ce fil ... vu comment tu souffres (enfin le posteur) avec des calculs à deux balles ...

Effectivement, aidemathsara devrait commencer par apprendre son cours et faire des exercices pour maîtriser les bases...

Bonjour,
Je gardais ce sujet de côté pour éventuellement intervenir après aboutissement de la méthode commencée.
Je pense que mélanger 3 méthodes en même temps risque de perdre encore plus aidemathsara.

Je réponds donc à partir de cette égalité que aidemathsara n'a pas voulu écrire :
8p²+16p+10 = 2(4p²+8p+5)
Factoriser par 2, ce n'était quand même pas la mer à boire...

Qui donne (2p+1)² + (2p+3)² = 2(4p²+8p+5).

4p²+8p+5 est un entier ; donc 2(8p²+16p+10) est un entier pair.

Bonsoir Sylvieg,
Tout d'abord je tiens à vous remercier de me comprendre sur cet exercice et de ne pas me juger sur le fais de ne pas avoir de bases complètes contrairement à LeHibou à qui je remercie de m'avoir aider mais je n'apprécie guère la façon dont vous me parlait....bref .
Un entier pair c'est :
2,4,6,8,10....
Alors qu'un entier impair c'est :
1,3,5,7,9,11...
De plus j'ai de bonne base sur les identités remarquable et la factorisation mais je ne comprend pas en quoi je devrai les
Appliquer

Tout d'abord je tiens à m'excuser à tous!
n²+(n+2)²=8²+(
Non mais en faite je comprend pas comment faire vous n'auriez pas quelque chose de plus simple?

aidemathsara, tu dis que tu as de bonnes bases sur les identités remarquables.
Prouve-le en en utilisant une pour transformer (n+2)²
Puis réduis n²+(n+2)².
Ce sera déjà un bon exercice pour toi.
Après il faudra que tu comprennes qu'il faut travailler avec des lettres.

@carpediem,
L'énoncé est celui d'un exercice sans intérêt.
Si on ajoute les carrés de deux nombre impairs quelconques, on obtient un nombre pair...

(n+2)²=n²+2*n*2+2²
                                         =n²+4n+4

n

Excusez moi donc:
n

n²+(n+2)²=2n²+4

Oui pour
(n+2)²=n²+2*n*2+2²
=n²+4n+4

Non pour
n²+(n+2)²=2n²+4

n²+n²+4

(n+2)² = n²+4n+4

n² + (n+2)² = n² + ........

@sylvieg bonjour,
Je ne comprend pas le fait de faire 4n car 4n c'est 4*n et non pas 4+n

@carpediem je sais tout à fait ce qu'est le calcul littéral et je sais aussi que le carré de deux nombres impairs donne un nombre pair mais mise à par ça je n'en vois pas l'utilité dans cet exercice.

=n²+n²+4n+4