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Niveau quatrième
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reciproque de thales

Posté par
irene13
02-06-20 à 17:02

Bonjour,

On considère un quadrilatère ABCD.Le point O est le point d'intersection de ses diagonales
On donne OA=2,4 cm, OB=3,6 cm, OC=2,8 cm, OD=4,2 cm et AB=4,2 cm
1/ démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles
2/ En déduire la longueur DC. Justifiez la réponse

réponse
1 / d'après la réciproque de Thales
BO/OC = OA/ OD
3,6/2,8= 2,4/4,2
1,28  n'égale pas O,57

donc les droites ne sont pas parallèles

mon raisonnement est il correct?

2/ comment calculer la longueur DC car si les droites ne sont pas parallèles je ne peux utiliser le théorème de Thales?

Merci pour votre aide

Posté par
Leile
re : reciproque de thales 02-06-20 à 18:31

bonjour,

tu fais une erreur : tu peux t'en douter, puisqu'on te demande de montrer qu'elles sont //, et toi tu trouves qu'elles ne le sont pas..
D'abord, il ne faut pas écrire l'égalité des rapports tout de suite quand tu utilises la réciproque. Tu dois calculer les rapports séparemment.
pour écrire les rapports :
tu pars du point commun, c'est O, tu vas jusque B, par exmple  ==> tu écris OB au numérateur.
pour trouver ce que tu vas écrire au dénominateur, tu restes sur cette même droite (OB), et tu trouves D (et non C)..
le premier rapport est donc   OB/OD  à calculer.

ensuite écris le deuxième rapport : tu pars de O, tu vas jusque A, tu écris OA au numérateur, pour le dénominateur, tu restes sur cette même droite (OA), ... etc..
quel est l'autre rapport que tu dois calculer ?

sont ils égaux ?

Posté par
irene13
re : reciproque de thales 02-06-20 à 18:42

Effectivement j'ai trouvé que les droits sont paralleles
AO/OC= 2.4/2.8= 0.8571

OB/OD=3.6/4.2 =0.8571

Pour la 2/ est juste pour calculer la longueur CD de prendre
AO/AC=BO/BD=BA/CD

Merci beaucoup

Posté par
Leile
re : reciproque de thales 02-06-20 à 21:32

oui, c'est ça !



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