Bonjour Cauchy,

On peut prendre un contre exemple graphique, non? Et là c'est assez évident que ya un truc qui cloche.

Un fonction continue sur un intervalle [a,b] avec lim f =l en b.
sur ]b,c[ on la prend non définie. Enfin, sur [c,d] on la prend continue avec lim f=l en c.

Bien sur a<b<c<d.


(Sans conviction).

Ayoub.

Euh non, en fait on prend f(b)=f(c)=l. Pas besoin de cette histoire de limite.

Ou sinon, on prend celle-là, je pense que c'est mieux.

Soit définie sur par:
  

Je sais pas si c'est ce que tu cherches puisque celle-là bien que non conitinue sur elle est continue par morceau. Le pied serait de trouver une fonction discontinue en tout point qui vérifierait le théorème des valeurs intermédiares (je crois avoir trouvé un truc dessus, mais je vais encore y réfléchir )

Darboux a exhibé ce genre de vilaine bête en 1875, voir  son mémoire sur les fonctions discontinues que vous pouvez récupérer en pdf. La section concernée est la section IX page 109, ou il écrit : "En partant de la remarque précédente nous alons montrer qu'il existe... valeurs intermédiaires".
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/ASENS/ASENS_1875_2_4_/ASENS_1875_2_4__57_0/ASENS_1875_2_4__57_0.pdf

Pour les fénaints comme moi:

Oui sinon, l'article de wiki sur le théorème de Darboux, donne une de ces vilaines betes:

romu >> La fontion qu'ils donnent n'est pas discontinue en tout point, seulemet en 0.

salut 1 schumi 1, je ne vois pas le problème, une fonction discontinue en un point est non continue non?

Oui non mais en fait, je croyais que tu donnais une vilaine bêbête qui est discontinue en tout point et qui vérifie le TVI.

Bonjour

Voici une vilaine bébête:

Sur [0,1] f(x)=x si x est rationnel
f(x)=1-x si x est irrationnel

(elle est continue seulement en 1/2)

Ca c'est de la bébête!

Bonjour à tous,

Schumi dans ton message de 10h04 je comprend pas bien ta fonction ne vérifie pas les valeurs intermédiaires.

En fait des fonctions non continues qui vérifient les valeurs intermédiaires(suffit de prendre une fonction dérivable non C1) j'en avais déja comme sur le lien qu'a donné romu mais je cherchais une fonction qui n'est pas une dérivée.


Camélia oui ta fonction est bien méchante mais elle ne vérifie pas les valeurs intermédiaires, en effet si je prend un rationnel p tel que 0<p<1/3 et un irrationnel tel que 1/2-0.1<r<1/2 alors:

f(p)=p et f(r)=1-r avec 1/2<1-r<1/2+0.1

Maintenant je prend un rationnel q compris entre r et 1-r alors il n'existe pas de x dans [p,r] tel que f(x)=q vu que q rationnel et ceci impliquerait x=q.

Une fonction discontinue en tout point(ou pas loin) qui vérifie les valeurs intermédiaires(est-ce bien raisonnable ) conviendrait car une fonction dérivée est continue sur un ensemble dense.

Le Hibou merci pour le document, donc la il exhibe une fonction dérivée qui est discontinue en une infinité de points mais vérifie les valeurs intermédiaires mais étant une fonction dérivée cela découle directement du théorème dont je parle.

Bonjour Cauchy,

Ah bon? Pourquoi est ce qu'elle ne vérifie pas le TVI? Je comprends pas là.
Il me semble bien qu'elle le vérifie. Qu'est ce qui cloche dans ma fonction?
Pour moi, ma fonction n'est pas continue (évident) et de plus,

Réciproquement (suffit de tracer pour voir)
Non?


Ayoub.

>Cauchy

Ma fonction étant bijective prend bien toutes les valeurs de [0,1]. J'avais mal compris que l'on cherchait une fonction qui vérifie les valeurs intermédiaires sur chaque intervalle!

Oui Ayoub elle ne cloche pas, en fait je voulais dire comme Camélia l'a mentionné une fonction qui vérifie les valeurs intermédiaires sur chaque intervalle

Cependant c'est tout de même la dérivée d'une certaine fonction

Camélia tu sais comment justifier autrement que par mon argument le fait que ta fonction n'est pas une fonction dérivée(j'utilise Baire qui permet de montrer qu'une fonction dérivée est continue sur un ensemble dense), il y a surement plus élémentaire non?

Ah oui d'accord, comme Camélia, je n'avais pas compris l'énoncé comme ça.

C'est déja pas mal de s'intéresser à un cas particulier, ca amène des remarques intéressantes je préfère ca plutot que mon topic soit toujours rouge

Si tu continues dans cette voie, ça va (très) vite sentir le monologue.

Pourquoi tu veux me pourrir mon topic?

Moi? Pourrir un topic?



_{Bon, je dois y aller, il se fait tard chez moi.}

Ok bonne nuit

Bonjour

Après quelques recherches, on tombe là dessus -> (troisième message), où l'auteur du post donne comme contre exemple la fonction f définie par pour x différent de 0, et f(0)=1.

Fractal

Merci Fractal(je vais voir en passant si je trouve la référence qu'ils donnent), je crois même que j'ai déja ouvert ce fil mais l'avait refermé rapidement(ca m'arrive souvent quand le sujet m'intéresse pas sur le moment....).


Au fait Bravo pour ta médaille aux olympiades

Rebonjour

>Cauchy J'ai enfin lu attentivement ta question initiale. Il me semble que la réciproque est vraie... (un vague souvenir). La propriété des valeurs intermédiaires sur tout intervalle entraine l'intégrabilité sur tout intervalle, donc l'existence d'une primitive. (Sans aucune garantie).

Ma fonction n'étant pas intégrable, n'a pas de primitive.

>Fractal Je suis toute prête à féliciter, mais je veux des détails. Quelle médaille?

Cauchy -> Merci

Camélia -> Une médaille de bronze   Tous les résultats, et des photos sont sur le site officiel (qui ne marche pas pour le moment, semble-t-il...)

Fractal

Bravo Fractal! Félicitations!

Sans vouloir poluer le topic de Cauchy ( ) félicitations Fractal!!!

polluer*

Oui Bravo Fractal

Tu ne sais pas où on peut trouver les corrigés des épreuves ?

Maintenant

Félicitations Fractal!

Je vais upper ce topic aussi. (Moi, faire des fouilles? ).

Ya un truc que je pige pas bien dans le pdf, je tape la partie que je comprends pas:

Citation :

Soit
,
et posons
,
pour différent de zéro;
,
pour . Alors sera toujours, même pour , la dérivée de , par rapport à ; seulement la fonction _{(seigneur, si on écrit ça aujourd'hui on a un joli 0 direct )} sera discontinue pour . On a d'ailleurs, pour , .
Formons la série discontinue