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Recpnnaître un triangle équilatéral direct
Bonjour ! J'ai un DM de Maths à rendre pour demain je l'ai déjà commencé mais je le trouve tellement dure que après la première question je bloque déjà :-/ Donc si quelqu'un pourrait m'expliquer je l'en remercie d'avance ! 
PARTIE A :
On note j le nombre complexe e2i
/3 .
1. Montrer les propriétés suivantes de j :
a/ j = (1/2)+i
3 / 2
b/ j3 = 1
c/ 1+j+j2 = 0
d/ -j2 = ei
/3
(j'ai tout fait sauf le d/ ... )
2. Dans un repère orthonormal direct du plan, on considère les points M, N et P d'affixes respectives m, n et p.
a/ Démontrer que si le triangle MNP est équilatéral direct, alors m-n = -j2 (p-n).
b/ Etablir la propriété suivante :
Le triangle MNP est équilatéral direct si, et seulement si, m+nj+pj2 = 0 .
PARTIE B :
On considère un cercle du plan de centre O et des points A, B, C, D, E et F de ce cercle tels que les angles (vecteur OA , vecteur OB ) , (vect.OC , Vect.OD ) et ( vect.OE, vect.OF ) ont la même mesure /3 . Soient M, N et P les milieux respectifs des cordes [BC], [DE] et [FA].
Démontrer que le triangle MNP est équilatéral direct.
Voila ... Donc si quelqu'un sait comment s'y prendre S.V.P dites le moi Pour le 2/ et la partie B je sais qu'il faut s'aider du 1/ mais je n'y arrive pas pourtant j'ai essayé ...
bonsoir
d'après le c) 1 + j + j² = 0 donc j² = - 1 - j et tu remplaces
2. a) MNP est équilatéral direct si M est l'image de P dans la rotation de centre N d'angle pi/3
b) Dans la relation du a) tu passes tout d'un côté pour avoir zéro
Je pense avoir trouvé la 2/a :
Si MNP est équilatéral direct alors , NP = NM = PM
Si NP = NM et que les triangle est équilatéral alors, (vect NP , vect NM ) = /3 [2]
Et N est alors le centre d'affixe n et l'angle 
= /3 .
Donc d'après la formule ( celle vue en cours ) l'écriture complexe de la rotation de centre N d'affixe n et d'angle de rotation = /3 est : m-n = ei/3 (p-n)
D'où m-n = -j2 (p-n) .
J'ai réussi ! Par contre pour la Partie B (que j'essaye de faire en ce moment) je galère à démontrer que m+nj+pj2 = 0 puisque d'après le 2/b c'est ce qui permet d'affirmer que le triangle est équilatéral direct. Je ne vois pas en quoi les informations données à l'énoncé de la partie B me permettent de démontrer que MNP est équilatéral direct. J'ai seulement démontré que OAB, OCD et OFE sont tous les trois des triangles équilatéraux direct.
Bonsoir
exprime les affixes de M , N et P en fonction des opoints A, B, C, D, E et F.
Calcule m + n j + pj²
remplace m, n et p par leurs valeurs.
utilise le fait que
OAB , OCD et OEF sont équilatéraux directs
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