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Rectangle d'or , 1ere

Posté par
OdileNGNK 13-11-19 à 19:51

Bonjour, je suis totalement bloquee sir mon exercice :
1) construire le rectangle ABCD de cote 1
     Construire I le meilleur de [ CD]
       Construire E le point d'intersection de l'arc de cercle de centre I et de rayon IA avec la droite [CD)
Cette partie est réalisee
2) Demontrez que CE = (1+Racine de 5 )/2  
La je bloque completement

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 19:53

Svp, j'ai pour l'instant essaye de construire un triangle BCE rectangle en B afin d'utilise pythagore mais le seul cote connu est BC =1 du coup je doute que ça soit la bonne demarche

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 19:54

??

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:07

Bonsoir

ABCD doit donc être un carré  I le milieu de CD

Que vaut IA  ?

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:09

On ne sait pas

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:09

[CD) est une demi-droite
Il existe  aperçu à utiliser avant d'envoyer
Pouvez-vous joindre la figure  ?  voir FAQ question 5

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:10

Un triangle rectangle et un certain théorème vous permettent de le calculer

Posté par
Leilere : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:11

bonjour,

tu es bien impatient(e)..   D'autant que ton énoncé est erroné :
" construire le rectangle ABCD de cote 1"  
rectangle de longueur 1 ?   de largeur 1 ?   à moins que ce soit un carré de coté 1 ?

I : meilleur de [CD]   : ??

Posté par
Leilere : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:13

bonjour hekla,
désolée, je n'avais pas rafraîchi mon écran avant de poster.
je te laisse poursuivre.
Bonne soirée.

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:14

Ah oui donc IA^2=AD^2+DI^2 Donc IA^2= 1.25
Donc IA = Racine de 5/2

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:18

Oui IA= \dfrac{\sqrt{5}}{2}  IE itou. Donc CE=

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:20

Bonsoir Leile

Il n'y a pas de quoi être désolée  Si vous voulez continuer  sans problème

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:21

Je ne peux pas reutiliser pythagore puisque IAE n'est pas rectangle  

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:23

Que pouvez-vous dire de C, I et E ?

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:27

CE/CI=EI/IC Donc CE/(1/2)=IE/(1/2) ?

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:30

?? CE \not=CI

Rectangle d\'or , 1ere

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:39

Je ne comprends pas tres bien ce que vous voulez dire

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 20:47

Les points C, I et E sont

Que peut-on alors dire quant aux distances  ?

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 21:15

Ils sont alignes donc les distances sont proportionnelles

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 21:27

Non il n'y a pas de proportionnalité  

Un point B appartient au segment [AC]  si et seulement si AC=AB+BC

Cas particulier de l'inégalité triangulaire

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 22:49

CE=CI+IE donc CE=1/2+IE Donc CE= (1+2IE)/2

Posté par
Leilere : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 23:21

Oui et   IE= \dfrac{\sqrt{5}}{2}  comme IA .

Donc 2 IE =  ?   et   CE = ??

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 23:28

Donc 2IE= Racine de5 et donc CE=(1+racine5)/2

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 23:28

Pourquoi 2IE ?

CE=CI+IE=\dfrac{1}{2}CD+IA

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 23:28

Merci beaucoup

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 23:30

Pourquoi ceci ?

les fractions sont au même dénominateur

\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 23:31

J'ai mis en denominateur commun donc on multiplie IE par 2 non ?

Posté par
OdileNGNKre : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 23:32

Ah oui ok je mettrais les deux methodes alors merci beaucoup

Posté par
heklare : Rectangle d'or , 1ere 13-11-19 à 23:34

Mais c'est vraiment se fatiguer pour rien    il suffisait juste de remplacer

ON écrit CE=CI+IE  et on remplace CE= \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}


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