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Rectangle et aire

Posté par
Theo1212
09-11-19 à 14:42

Bonjour, j ai vraiment besoin d aide pour mon dm de maths merci d avance pour votre aide voilà l énoncé de mon dm qui est
Pour protéger ses poules, un agriculteur décide de créer un enclos rectangulaire accolé à la façade d'un bâtiment, schématisé par le rectangle ABCD ci-contre Il dispose d'un rouleau de 200 m de grillage et souhaite tout utiliser. Comme indiqué sur le graphique, on appelle x la longueur AB en m (la «largeur») et L la longueur BC en m (la « longueur »)
La question est
Sur quel intervalle la longueur x peut-elle varier? Pourquoi?
Justifier que l'aire, en m2, du poulailler ABCD est égale à -2x +200x
Déterminer l'aire maximale du poulailler et les dimensions du poulailler qui permet de la réaliser.

Merci de votre aide

Rectangle et aire

Posté par
sanantonio312
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 14:44

Bonjour,
Tu as certainement commencé.
Qu'as-tu trouvé?
Où bloques-tu?

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 14:46

Bonjour

Un classique !   Si vous ne laissez rien pour BC  jusqu'où pouvez-vous aller ?

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 14:46

Je bloque dès la première questions je sais que sa doit être supérieur à 0 mais inférieur à 200 je sais pas comment l expliquer  et ensuite pour la deuxième question j ai developer -2x(aucarre)+200x et je trouve X(aucare)+196x+4 mais je sais pas quoi faire de ça

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 14:47

Bonjour si je laisse rien pour BC je peux pas aller jusque 100 pour Ab et pareil pour Dc

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:08

Le maximum que vous pouvez avoir pour x est 100  donc x\in[0~;~100]

C'est certes théorique  les poules n'auront même pas de quoi poser une patte

Aire x(200-2x)=200x-2x^2  Il faut faire attention quand vous recopiez un texte

Développer quoi ?

Étude de la fonction

Bonjour sanantonio312

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:12

Merci hekla pour là réponses mais je sais pas comment justifier que l aire du poulailler est égale à -2x(aucarre)+200x Alors j ai essayé de développer mais ça ne marche pas alors comment je doit faire pour trouve

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:17

aire d'un rectangle  

si vous utilisez x m de grillage pour un côté   donc pour les côtes il vous faudra 2x  comme vous avez 200 m  il vous en reste combien pour y

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:20

Alors comme j ai 200 m de grillage ,largueur ça fait 2x et il a la longueur qui correspond à y
Et avec c informations là je doit trouver
Aire x(200-2x)=200x-2x^2  

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:23

 y ?   N'est-il pas égal à  200-2x

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:26

Si y est egal mais comment je peux le justifier

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:37

15  ; 17  

le grillage sera mis le long de [AB] de [BC] et [CD]  soit en longueur x+y+x

Sachant que l'on en a 200 m on aura donc 2x+y=200   soit y=

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:38

Soit y= 200-2x

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:42

Merci hekla pour votre aide mais je doit faire comment pour déterminer l aire maximale car quand je remplace X par 2 je trouve plus que 200m il a que avec 1 que je trouve un nombre inférieur à 200 m

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:44

Comment avez-vous étudié  la fonction x\mapsto ax^2+bx+c\quad a\not= 0

Voir cours de seconde  forme canonique  ?

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:46

Il faut calculer avec delta pour savoir si c supérieur ou inférieur ou égal à 0 si c supérieur on doit calculer X1 et X2 est ce que c est ça

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:50

Non  on veut les variations de la fonction pas les intersections de la courbe avec l'axe des abscisses

Si a<0 la fonction est croissante sur \dots  et décroissante sur \dots

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 15:52

Il faut faire alpla qui est -B/ 2a pour trouver le point le plus haut de la courbe ce qui va corresponde au maximum de l aire du poulailler

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 16:14

f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

\alpha=-\dfrac{b}{2a} \quad \beta= f(\alpha)  

donc oui

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 16:15

Je trouve 50 et après je doit faire le table de variation compris entre 0 et 100

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 16:19

Vous avez montré que la fonction admettait un maximum pour x=50

l'aire maximale est  f(50)=  

y vaut alors  ?

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 16:45

Jsp comment trouver y

Posté par
sanantonio312
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 16:55

Bonjour hekla,
Sainte patience...

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 17:48

Il me semble que figure dans le cours des messages  2x+y=200 ou mieux 15 : 38

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 17:56

Donc y=2x-200 on a répondu à la question

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 18:00

Non car on veut la valeur de y lorsque l'aire est maximale c'est-à-dire lorsque x=50

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 18:39

D accord alors on doit remplacer x par 50 et comme ça on pourra trouver la valeur de y si j ai bien compris

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 18:40

Ce qui fait 2*50-200 ce qui fait -100 donc Y=-100

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 18:52

J'ai lu trop vite :  je pensais que de 2x+y=200 on déduisait que y=200-2x et non l'opposé

  donc s i x=50\quad y=100    une longueur ne peut être négative

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 19:50

Donc y vaut 100 on a répondu à la question 3

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 19:55

Vous avez bien les longueurs du poulailler

Il vous reste à tout rédiger correctement

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 19:59

Les longueurs du poulailler c ceux qu on a calculer juste avant
Merci vraiment pour votre aide

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 20:13

Oui  dans l'ordre la valeur de x qui rend l'aire maximale, l'aire maximale, les dimensions du rectangle.   Ce sont bien les questions  du 3)

De rien

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 09-11-19 à 20:35

D accord merci beaucoup pour votre aide

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 10-11-19 à 15:56

De rien

Posté par
Theo1212
Résoudre inéquation ou équation 11-11-19 à 17:19

Bonjour j ai besoins d aide pour résoudre l inéquation qui est
les dimensions du terrain -2x^2+200x-4975 pour que l aire soit supérieure ou égal à 4000m(carré)
Alors ça donne
-2x^2+200x-4975>=4000

*** message déplacé ***

Posté par
Serbiwni
re : Résoudre inéquation ou équation 11-11-19 à 17:22

Cette inéquation n'a pas de solution.

*** message déplacé ***

Posté par
Theo1212
re : Résoudre inéquation ou équation 11-11-19 à 17:24

Bonjour pourquoi cette inéquation  n as pas de solution après je me suis peut être tromper dans le signe qui est supérieur ou égal à 4000 le signe que j ai mi est >=

*** message déplacé ***

Posté par
Theo1212
re : Rectangle et aire 11-11-19 à 17:36

Bonjour pardon de vous dérangez mais j ai une question la forme canonique est bien f(x)=a(x-alpha)^2+  β
Alpha=50 est  β=-B-4*A*C/4*A
A=-2 et B=200
Donc pour  β=25
Alors la force canonique est -2(x-50)^2+25
La forme développer est -2x^2+200x-4975  
Alors c quoi les dimensions du poulailler

Posté par
Pirho
re : Résoudre inéquation ou équation 11-11-19 à 17:36

Bonjour,

elle sort d'où cette inéquation?

pourquoi n'es-tu pas certain du signe de l'inéquation?

*** message déplacé ***

Posté par
Theo1212
re : Résoudre inéquation ou équation 11-11-19 à 17:39

L inéquation Est -2x^2 +200x et on doit sous mettre -4975 ou sois pas le mettre à l inéquation
L inéquation doit être supérieur ou égal à 4000 mais je sais pas dans qu elle sens il faut mettre le signe et ensuite je ne sais pas si on doit mettre les -4975

*** message déplacé ***

Posté par
Pirho
re : Résoudre inéquation ou équation 11-11-19 à 17:44

Citation :
les dimensions du terrain -2x^2+200x-4975 pour que l aire soit supérieure ou égal à 4000m(carré)


si c'est bien ça l'énoncé alors ton inéquation est bien écrite

mais bizarrement elle n'a pas de solution alors quel était ton énoncé exact?

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Rectangle et aire 11-11-19 à 17:45

multipost

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 11-11-19 à 17:48

-2x^2+200x = -2(x^2-100x)=-2((x-50)^2-2500)=\dots

******message modéré***(malou / pas d'accord pour donner une solution toute faite vu le multipost qui plus est )

Posté par
Pirho
re : Rectangle et aire 11-11-19 à 17:50

Bonjour hekla

je me doutais bien qu'il y avait un "lézard"

je te laisse avec Theo1212

Posté par
malou Webmaster
re : Rectangle et aire 11-11-19 à 17:52

si Theo1212 ne veut pas travailler et attend qu'on lui fasse...eh bien qu'il attende....

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 11-11-19 à 17:53

Je n'y comprends plus rien ; D'où sort ce -4975 ?   Rien à voir avec le texte initial.

Posté par
Pirho
re : Rectangle et aire 11-11-19 à 17:58

effectivement  

Posté par
malou Webmaster
re : Rectangle et aire 11-11-19 à 18:01

Theo1212

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q24 - Moi, tout ce qui m'intéresse, c'est d'obtenir de l'aide. Vos règles du forum, je n'en ai rien à faire !

Posté par
hekla
re : Rectangle et aire 11-11-19 à 18:02

Bonsoir Pirho

Si j'ai bien compris  on donne un texte  puis une question dans un autre sujet  et on reprend 50^2=25

La force n'est pas présente  voir 17 : 36



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