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récurrence
bonjour,j'aurai besoin d'aide pour la réccurence suivante:
on pose H0(x)=1 et pour tout n
*,
Hn(x)=(-1)^n exp(x^2)d^n(exp(-x^2))/dx^n
il s'agit de monter que pour tout n*,Hn est une fonction polynôme de degré n et que la suite(Hn) vérifie la relation
H (x)=2x H (x) - H '(x)
n+1 n n
je bloque pour l'expression de H (x)....
n+2
merci d'avance
Pourquoi as tu besoin de H_{n+2}?
Il me semble qu'il n'est pas nécéssaire de faire une reccurence ici, un calcul direct suffit...
Bonjour.
Ecris Hn+1, puis :
Remplace alors le conntenu du crochet par la relation à l'ordre n.
A plus RR.
merci bcp!!grâce à vous je peux enfin avancer dans mon problème...mais j'ai encore besoin de votre aide : il faut exprimer Hn(-x) en fonction de Hn(x) pour en déduire H (0)pour tout n
2n+1
pouvez-vous m'aider?merci
aidez-moi svp,même si c'est juste pour me donner une piste.....(l'indice 2n+1 est en-dessous de H(0))
merci
Bonsoir.
H0(x) = 1 : paire
H1(x) = 2x : impaire.
Supposons H2n-2 paire et H2n-1 impaire.
D'autre part, on sait que si f est paire, f ' est impaire et que si f est impaire, f ' est paire.
Cela étant, utilisons la relation :
Hn+1(x) = 2xHn(x) - H'n(x) : R(n)
R(2n-1) ==> H2n(x) = 2xH2n-1(x) - H'2n-1(x)
R(2n-1) ==> H2n(-x) = 2(-x)H2n-1(-x) - H'2n-1(-x) = 2xH2n-1(x) - H'2n-1(x) = H2n(x)
Conclusion : H2n est paire
Fais de même avec R(2n), tu arriveras à
Conclusion : H2n+1 est impaire
Récurrence vérifiée.
Comme H2n+1 est impaire :
H2n+1(0) = 0
A plus RR.
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