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récurrence
Bonjour,
je dois prouver que 
(n+1)-(n)<1/(2(n))<(n)-(n-1). J'ai élevé au carré ce qui m'a donné 2n-2(n(n+1))+1<1/4n<2n-2n(n-1)-1 mais après cela je n'ai pas beaucoup avancé ne réussissant pas à faire apparaître (n+1) dans ma démo par récurrence. J'espère que qql pourra m'aider.
Bonjour
pas de récurrence
je te donne une piste
V(n)+V(n-1) <= Vn+Vn <= Vn+V(n+1) ... (conjuqué + inverse)
Ou ainsi :
V(n+1) - Vn < ? 1/(2V(n)) pour n > 0
2V(n+1)Vn - 2(Vn)² < ? 1
2V(n²+n) - 2n < ? 1
2V(n²+n) < ? 1 + 2n
Les 2 membres sont > 0 --> on ne change pas le sens de l'inégalité en élevant les 2 membres au carré.
(2V(n²+n))² < ? (1 + 2n)²
4(n²+n) < ? 1 + 4n² + 4n
4n² + 4n < ? 1 + 4n² + 4n
0 < ? 1
En partant de V(n+1) - Vn < 1/(2V(n)) pour n > 0, on arrive a une évidence, soit : 0 < ? 1
--> on a bien V(n+1) - Vn < 1/(2V(n)) pour n > 0
Si tu préfères faire autrement, tu copies ce que j'ai fait en partant de la dernière ligne vers la première en enlevant partout les ?
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Essaie pour l'autre partie, soit pour 1/(2V(n)) < Vn - V(n-1)
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Sauf distraction. 
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