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recurrence

Posté par Pegasus (invité) 09-10-04 à 17:34

slt a vous!

En faite j'ai un devoir mercredi...sur tout ce qu'on a fait depuis le debut de l'année comme d'hab..mais la recurrence j'ais pas tres bien compris...alors j'ai chercher des exo dans mon livres...et j'arrive pas a le faire donc pouvez vous m'aider au moins sur celui la en m'expliquand comment faire...

on pose E(somme)(n)=12+22+32+...+n2
ou n est un entier naturel n>ou=1
1)a- calculer E(1), E(2), E(3), E(4)
  b-exprimez E(n+1) en fonction de E(n)

2) demontrez par recurrence que pour tout naturel n>ou=1

E(n)=(n(n+1)(2*n+1))/6

mici    et bon weekend

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : recurrence 09-10-04 à 17:40

Bonjour,

ce sujet a déjà été
traité ici ou encore là (par exemple)

Posté par
dad97 Correcteurre : recurrence 09-10-04 à 17:50

Bonjour Pegasus,

je suppose que c'est pour la récurrence que tu bloques car la question 1 ne pose pas de problème.

L'initialisation ne pose de problème car 1*(1+1)*(2*1+1)/6=1=1²=E(1).

Pour l'héridité : on suppose la formule vrai pour un entier n
E(n+1)=E(n)+(n+1)² et comme la formule est vraie pour n :

=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)²

=\frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2}{6}

=\frac{(n+1)[n(2n+1)+6(n+1)]}{6}

=\frac{(n+1)[2n^2+n+6n+6]}{6}

=\frac{(n+1)(2n^2+7n+6]}{6}

=\frac{(n+1)(2n+3)(n+2)}{6}

=\frac{(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)}{6}

donc si la formule est vrai pour n elle l'est aussi pour n+1.

conclusion...

Salut


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