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récurrence
bonjour à tous,
je travaille actuellement sur la résolution d'équations différentielles en supposant que la solution est un DSE(0).
systématiquement je bloque au niveau de la récurrence. Y-a-t-il une facon de commencer qui soit systématique ?
mon problème d'aujourd'hui et le suivant :
j'ai trouvé que an+2 = -an et je sais que a0=1 et a1=1. Mais après je ne vois pas la demarche à suivre pour trouver des expressions identifiables à des DSE(o) connus.
je vous remercie par avance.
Bonjour, double0.
Puisqu'on a une relation entre a_{n+2} et a_n, on "voit" que a_{2n} s'exprime en fonction de a_0. En calculant a_2, puis a_4, puis a_6, on finit par penser que ce qu'on démontre par récurrence sur n.
De la même manière:
Pour calculer la somme de ta série:
....
bonjour perroquet,
je te remercie mais je crois que j'ai dejà un probleme au niveau de la récurrence. comment démontrer les deux expressions ? (je ne trouve pas le bon résultat!
merci
HRn a_{2n}=(-1)^n
HR0 est vraie.
Supposons HRn.
a_{2(n+1)}=a_{2n+2}=-a_{2n}=(-1)^(n+1).
Donc HR_{n+1} est vraie
Même chose pour l'autre propriété
merci
en fait si je comprends on est obligé de supposer une forme puis on la vérifie par récurrence ! il n'y a pas de méthode pour "voir " !
en suite pour la deuxième partie, je ne comprends pas pourquoi on change la puissance de x par 2n et 2n+1.
c'est bon perroquet, j'ai compris ! en fait c'est pour avoir tous les x les pairs d'un coté et les impairs de l'autre
merci
On peut aussi écrire que:
a_{2(n+1)}=a_{2n+2}=-a_{2n}
Donc, la suite b_n=a_{2n} est une suite géométrique de raison -1.
Pour la deuxième partie, il s'agit de calculer . On l'écrit comme la somme de deux séries:
...
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