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récurrence
Bonjour,
j' ai une récurrence qui me pose problème, si quelqu' un pouvait bien m' aider...
on a cn le nbre de façons d'insérer des parenthèses dans le produit x0x1...xn, pour déterminer le calcul de ce produit par multiplications.
Par exemple, pourn=2 on a c[/sub]2=2 avec les 2 façons:
(x[sub]0x1)x2 et x0(x1x2).
1)Montrer que c3=5
Donc pour cela pas de problème, on montre les 5 façons d' insérer les parenthèses.
2)Montrer la relation de récurrence pour n
1
cn=c0cn-1+c1cn-2+...+cn-1c0.
Donc voilà pour ça je bloque.
Merci d' avance.
Bonjour helmut_perchut!
L'idée est de couper ton produit en deux produits. Ensuite tu te demandes de combien de façons tu peux insérer des parenthèses dans chacun de ces deux produits séparément.
Un produit de n+1 termes tu peux séparer en deux produits en prenant par exemple le premier terme à gauche d'une part, et les n termes de droite d'autre part. Tu peux aussi prendre les deux premiers termes à gauche d'une part et les n-1 termes à droite d'autre part. Et ainsi de suite tu obtiens n façons de séparer ton produit en deux produits.
La formule que tu dois prouver donne pas mal d'indications sur la manière de procéder:
Isis
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