margotgesvret @ 09-10-2021 à 20:33Montrons par récurrence que pour tout n ∈ N : " 10^n-1 est un multiple de 9"
Notons pour cela Q(n):10^n-1
non ça ne va pas !! pose par exemple
Initialisation :
Pour n=0 : 10^0-0=0
à revoir
Donc la proposition Q(0) est vraie
Hérédité : Soit k un entier naturel
inutile d'introduire k ici ... mais quand tu en auras besoin !!
Supposons que Q(n): "10^n-1 est un multiple de 9" est vrai
e et montrons que Q(n+1) est vrai
e
Donc Q(n+1)=10^n+1-1
ça ne va toujours pas
Montrons que Q(n+1)= 10^n+1 à partie de Q(n)=10^n-1
On sait que Q(n)=10^n-1 est divisible par 9 donc 10^n-1=9k
Donc 10^n+1-1=10^n+1+9
pourquoi ? (égalité non montrée)
10^n+1-1=10(10^n-1)+9
10^n+1-1=10*9k+9
10^n+1-1=9k(10k+1)
faux
Donc 10^n+1-1 est divisible par 9