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Niveau maths sup
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Recurrence a l aide plz

Posté par Izo (invité) 09-10-03 à 00:45

Ennoncé:
Pour tout n de E , n^3-n est multiple de 6. (n^3 "n puissance 3)

Pour résoudre ça j'ai fait

P(0): 0^3-0=0 ce qui est vrai

Soit n>(ou egal à) 0

Supposons P(n) vrai

P(n+1): (n+1)^3-(n+1)=n^3+3n^2+3n+1-n-1
                                         =(n^3-n)+3(n^2+n)
                                        
P(n) supposé vrai, 3 divise n^3-n et 3(n^2+n)
Donc P(n) => P(n+1)
P(n) vrai pour tout n de E

Comme P(n) divisible par 3, alors P(n) multiple de 6...

C'est bon ???

Posté par Domi (invité)re : Recurrence a l aide plz 09-10-03 à 12:34

Bonjour,

Je ne comprend pas ton affirmation "Comme P(n) divisible par 3, alors
P(n) multiple de 6... " : 9 est divisible par 3 mais 9 n'est
pas un multiple de 6.

Par contre, tu es pratiquement au résultat lorsque tu écris que:

P(n+1): (n+1)^3-(n+1)=n^3+3n^2+3n+1-n-1
                                         =(n^3-n)+3(n^2+n)
                                          

En pousuivant tu peux écrire:

P(n+1) = (n^3 -n) +3n(n+1)

n(n+1) est forcément multiple de 2  => 3n(n+1) est mutiple de 6

Comme n^3-n est multiple de 6 => P(n+1) est multiple de 6

A+

Posté par (invité)re : Recurrence a l aide plz 09-10-03 à 13:00

Merci !



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