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Posté par
GaBuZoMeure : Récurrence avec deux entiers 02-03-13 à 10:48

Petit retour de "Partir de k=0 c'est une "fioriture" qui ne sert à rien", maintenant que l'histoire est finie. Ca permet juste d'initialiser avec la trivialité 2^{2^n}-1=2^{2^n}-1. Ne pas le faire est un symptome de la peur du vide, peur très répandue.

Posté par
LeDinore : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 01:37

En effet GaBuZoMeu.

Considérer k=0 permet effectivement une initialisation quasi immédiate.

Et à propos de "peur du vide" (bien choisi)... j'avoue pour ma part m'être demandé si on avait le droit de procéder comme tu le suggérais.
A la réflexion, je ne vois effectivement pas ce qui nous en empêcherait. Un produit est toujours un produit avec 1.
Donc quand il n'y a plus de termes dans le produit... alors il reste toujours quand même au moins 1.
Donc ça fonctionne et c'est bien de le savoir.

Si je me suis permis d'éluder cette étape, c'est parce que ça lançait visiblement gigi sur une incompréhension qui le détournait de son exercice.
Et je pense que si l'énoncé demandait la démonstration pour k dans N*, c'était pour éviter ce genre de questionnement.
Et aussi peut-être pour mettre sur la piste de la démonstration, dès l'initialisation à k=1 (qui annonce bien la suite).

Donc je retire mon "inutile"... et je remplace "fioriture" par "embellissement" .

Posté par
gigi-75re : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 16:29

Bonjour
Mon prof nous a donné une question supplémentaire à l'exo.

Soit Fn le nombre de fermat. Soient m et n deux entiers naturels tels que n m.

Montrer que Fn et Fm sont premiers entre eux et en déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers.


J'ai deux solutions qui me viennent à l'idée
Soit je montre ça par la formule du binome ...
Soit par la réccurence si dessus (ce qui serait logique)

2^{2^{n+k}}-1 = 2^{2^{n}}-1 \prod_{i=0}^{k-1}(2^{2^{n+i}}+1)

devient \prod_{i=0}^{k-1}F_{n} = F_{n}-2 non ?

Posté par
GaBuZoMeure : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 17:31

"devient \prod_{i=0}^{k-1}F_{n} = F_{n}-2 non ?"

Non. Fais plus attention.

Posté par
gigi-75re : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 18:25

Pourquoi ce n'est pas ça ?

Posté par
gigi-75re : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 18:42

Obtenir ça, m'arrange plutôt, car j'arrive à conclure l'exercice

Posté par
GaBuZoMeure : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 19:27

Relis-toi, bon sang ! Je le fais en toutes lettres :
Le produit pour i allant de 0 à k-1 des F_n est égal à F_n-2.
Rien ne te choque là-dedans ?

Posté par
gigi-75re : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 19:42

D'accord
Pourrez-vous juste m'indiquer comment prouver cette queston en s'aidant de la récurrence

Posté par
GaBuZoMeure : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 20:47

Récris correctement l'égalité. C'est la bonne voie, à condition d'écrire correctement...

Posté par
gigi-75re : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 21:12

Alors on a :

2^{2^{n+k}}-1 = (2^{2^{n}}-1)\prod_{i=0}^{k-1}(2^{2^{n+i}}+1)

On sait que le nombre de fermat est F_{n} = 2^{2^{n}}+1

ce qui donne :

2^{2^{n+k}}-1 = 2^{2^{n}} * 2^{2^{n}} -1 = (2^{2^{n}}+1) * 2^{2^{k}}-2^{2^{k}}-1

Je me plante ?

Posté par
GaBuZoMeure : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 21:13

Posté par
gigi-75re : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 21:17



que faire ?

Posté par
GaBuZoMeure : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 21:19

Réaliser que les mathématiques ne consistent pas en l'écriture aléatoire de formules. Relis-toi, et vérifie ce que tu écris.

Posté par
gigi-75re : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 21:22

Vous voyez bien que je n'y arrive pas ?

J'essaie depuis tout à l'heure et voyez que je tourne en rond

Les mathématiques ne sont pas mon domaine principale, contrairement à l'informatique : mais on ne fait pas ce qu'on veut dans la vie

Posté par
GaBuZoMeure : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 21:32

Je pense qu'en informatique, on a besoin de soin dans l'écriture au moins autant qu'en mathématiques. Une écriture comme ça
2^{2^{n+k}}-1 = 2^{2^{n}} * 2^{2^{n}} -1
où il y a un k à gauche qui disparaît à droite est visiblement incorrecte. C'est peut-être une coquille, mais pourquoi es-tu incapable de t'en rendre compte, même quand on te le signale ?
J'arrête là. J'ai peur de finir par être vraiment très désagréable, et je ne le souhaite pas.

Posté par
gigi-75re : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 21:39

C'est effectivement une erreur de frappe
Vous voyez qu'ensuite il réapparait dans mon message de 21h12

Posté par
gigi-75re : Récurrence avec deux entiers 03-03-13 à 22:12

Eurêka j'ai trouve
Enfin je pense je tape tout ça et je vous montre

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