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Récurrence double proba
Posté par vector
Bonsoir à tous,
J'ai un exercice et je bloque à une question mais d'abord, voici l'énoncé:
On lance une infinité de fois une pièce équilibrée. L'expérience est modélisée par un espace probabilisé (Ω,A,P) avec Ω={face,pile}N*
On note Fn l'événement « on obtient pile au nième lancer » et Fn barre « ...face »
En considérant de plus que les Fn et Fn barre sont mutuellement indépendants pour n dans N*
On note Bn l'événement « lors des n lancers n'apparaissent jamais deux piles consécutifs » et bn la probabilité de cet événement.
J'ai montré préliminairement que B1,B2 et B3 étaient des événements et de la tribu A et j'ai calculé leur probabilité, mais voici la question:
Montrer que pour n dans N*, Bn est un événement et que pour tout n dans N*,
bn+2 = bn+1/2 + bn/4
Je suppose qu'il raisonner par récurrence pour Bn mais je ne vois pas comment faire et la récurrence double encore moins..
pourriez-vous m'aider svp?
Mais le problème est que pour avoir Bn+1 ,il faut savoir quel a été le résultat du nième lancer car il faut considérer les événements réalisant Bn+1 en sachant que soit « pile » est tombé au nième lancer (on ne peut qu'obtenir face), soit « face » est tombé au nième, et dans ce cas là avoir pile ou face réalise Bn+1
Et désolé, je n'ai pas compris ce que vous avez écrit