C'est un tout petit exercice sur les récurrences mais je n'arrive pas à trouver la solution. Si quelqu'un pouvait m'aider
[b]EXERCICE :[/b]
Soit (Fn) la suite de Fibonacci définie par F0=1, F1=1 et, pour tout entier n0, Fn+2= Fn+1+ Fn.
Montrer qu'on a <
pour tout entier n
1.
D'avance merci
Désolé mais je ne sais pas en quoi consiste la récurrence forte. Quelqu'un peut-il m'aider?
Oui m'siuer
La différence avec la récurrence faible, c'est qu'au lieu de supposer que la propriété est vraie pour un entier n, on suppose qu'elle est vraie pour tous les entiers allant de 1 à n
Car tu te rends bien compte ici que pour montrer ta propriété au rang n+1, tu auras besoin qu'elle soit vérifiée aux rangs n ET n-1
bonjour,
soit Pn la propriete Fn<(7/4)^n (je vais mettre une inegalite large)
comme F1=1 P1 est vraie
Supposons Pk pour k allant de 0 a n vraie et montrons Pn+1
Fn+1=Fn+Fn-1
Or d apres notre hypothese de recurrence
Fn<(7/4)^n
Fn-1<(7/4)^(n-1)
donc Fn+1<(7/4)^(n-1)*[7/4+1]<=(7/4)^(n-1)*11/4
or 11/4<49/16=(7/4)^2
donc
Fn+1<(7/4)^n*(7/4)²=(7/4)^(n+1)
la propriete Pn est hereditaire, donc Pn est vraie pour tout n>=1
Bonjour,
J'ai exactement le même exercice cependant, j'ai obligation de le résoudre avec une récurrence à deux termes seulement j'ai quelques lacunes ...
J'ai fais mon initialisation et j'ai donc :
F(n+2) -----> F( n ) + F( n+1 ) < (7/4)^n + (7/4)^n+1
En sachant que je dois montrer F(n+2) < (7/4)^n+2
Alors je ne sais pas si je suis dans la bonne voie ... Merci d'avance pour votre aide ^^.
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