Salut.

J'imagine que l'initialisation ne pose pas de problèmes. (on démarre à n=0)
On suppose vraie la propriété au rang n, c'est à dire que l'on a , et on veut montrer la propriété au rang n+1, c'est à dire

On doit donc estimer le terme , qui est inférieur à d'après les accroissements finis.
Mais par hypothèse de récurrence, on , donc et par conséquent , ce qui montre la propriété au rang n+1 et termine la récurrence.

J'ai vraiment détaillé pour que ce soit clair, mais il faut que ce genre de raisonnement devienne immédiat pour toi.

Bonjour.

Ecris

|u_n-L| k|u_n-1-L|

|u_n-1-L| k|u_n-2-L|

|u_n-2-L| k|u_n-3-L|

.

.

.

.

|u₂-L| k|u₁-L|

|u₁-L| k|u₀-L|

Ensuite, multiplie ces inégalités membre à membre.

Merci Beaucoup Arkhnor ! J'ai bien compris. C'est vrai que ça a l'air tellement simple. En fait j'avais tous les éléments et je n'ai rien vu

Par contre, ça m'a l'air très compliqué Raymond ce produit entre les u_n...

Merci encore.

David

Regarde bien : tous les termes se simplifient sauf le premier et le dernier.

Bonjour raymond.

Ta démonstration est plus visuelle, un peu comme les sommes télescopiques.

Bonjour Arkhnor.

Effectivement, c'est un peu le même principe.

Bonne journée.

Oui, je vois. |u_n-L|kⁿ|u₀-L|

Merci à vous deux.

David

De rien, bonne journée.

Bonne journée Dcamd.