Bonjour

Si ton initialisation et ton hérédité sont bien faites, il ne reste plus qu'à conclure : "D'après le raisonnement par récurrence, la propriété est vraie pour tout entier n"

Non je voulez dire que je suis bloquer sur l'heridété

j' ai fait  4^2n+1 - 2^n+1
16 *4^2n -2*2^n

et je suis bloquer

bonsoir

or 16 = 14 + 2
...

oui je suis d'accord mais c'est quoi le but

quelle hypothèse de récurrence as-tu écrite sur ta feuille ?

hypothese de recurrence est 4^2n - 2^n est divisible par 7

oui, donc hypothèse : 4^2n - 2^n = 7k

à montrer : 4^(2(n+1)) - 2^(n+1) = 7k'
tu dois arriver à factoriser 7

oui j'ai compris cela mais je n'y arrive pas

je t'ai donné la piste :    16 = 14+2   --- chouette, 14 est multiple de 7 : suivons la piste !

16 *4^2n -2*2^n  = 14 *4^2n + 2 *4^2n - 2*2^n
factorise
puis utilise ton hypothèse de départ

donc apres 14 *4^n +2* (4^2n-2^n)
14*4^2n + 2*7k
14*4^2n + 14k
7*(8^2n +2k)

le resultat n'est pas cohérent je ne comprend toujours pas on devrait obtenir 7*(4^2n+2k)

ta dernière ligne est fausse : 2*4²ⁿ   8²ⁿ
essaie avec n =1 pour voir

cette erreur corrigée, on obtient bien    4^(2(n+1)) - 2^(n+1) = 7 * "un nombre entier relatif"
donc multiple de 7

tu as un doute? que ne comprends-tu pas ?

" on devrait obtenir 7*(4^2n+2k)"   ---- absolument pas

hypothèse : 4^2n - 2^n = 7k

à montrer : 4^(2(n+1)) - 2^(n+1) = 7k'

Je n'arrive vraiment pas à passer de  14*4^2n+14k au resultat final

comment faire ?

tu l'as fait pourtant !

14 *4^n +2* (4^2n-2^n)
= 14*4^2n + 2*7k
= 2*7*4^2n + 2*7k
= 7*(2*4^2n +2k)
épicéfini

es-tu convaincu(e) ? ou pas ?

mais pourquoi le 2*4^2n normalement ca doit etre 4^2n tout court

mais non

garde toujours sous les yeux ce que tu dois démontrer ( cf 19h45)

pour montrer au rang n+1,
tu dois arriver à une forme 7 * k'  ---- k'

tu arrives à 7 * (2*4^2n +2k)     en bleu, c'est ton k' .
et tu as démontré, c'est fini !

ne te créée pas des contraintes imaginaires (et surtout non fondées)

Je vois, merci beaucoup pour ton aide

avec plaisir.
bonne suite !

salut