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Récurrences et divisibilité

Posté par
lolo18 26-01-19 à 07:22

Bonjours je ne comprend pas pour l'hérédité je tombe sur un résultat qui m'aide pas du tout.
Démontrer par récurrence que  n(5 n²+1) est divisible par 6.

Posté par
Yzzre : Récurrences et divisibilité 26-01-19 à 07:22

Salut,

Ecris ce que tu as fait

Posté par
lolo18re : Récurrences et divisibilité 26-01-19 à 07:28

(n+1)(5(n+1)²+1)= (n+1)(5n²+10n+6)
                                      = (5n^3)+10n²+6n+5n²+10n+6
                                      = (5n^3)+15n²+16n+6

Posté par
Yzzre : Récurrences et divisibilité 26-01-19 à 07:46

Ilne faut pas tout développer.
Ton hypothèse de récurrence est que n(5 n²+1) est divisible par 6 : développe "intelligemment" (n+1)(5(n+1)²+1) pour le faire apparaître...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Récurrences et divisibilité 26-01-19 à 08:12

Bonjour,
On peut aussi calculer la différence (n+1)(5(n+1)²+1) - n(5n²+1) et démontrer que c'est un multiple de 2 et 3 .

Posté par
Yzzre : Récurrences et divisibilité 26-01-19 à 10:04

Tout à fait.
salut Sylvieg  

Posté par
lolo18re : Récurrences et divisibilité 26-01-19 à 10:25

Merci beaucoup j'ai réussi à me débrouiller grâce à vos conseils.

Posté par
malou Webmasterre : Récurrences et divisibilité 26-01-19 à 11:00

lolo18, dis moi , un coup tu postes en 1re, un coup en terminale;..quel est ton véritable profil...
merci
(modérateur)

Posté par
lolo18re : Récurrences et divisibilité 27-01-19 à 07:39

Entre la terminale et la première il y a un an, ce que j'ai posté en première parce que j'étais en première et de même en terminale.

Posté par
carpediemre : Récurrences et divisibilité 27-01-19 à 10:10

salut

dans une division par 6 :

n(5n^2 + 1) a même reste que n(5n^2 + 1) - 6n = 5(n - 1)n(n + 1)

et c'est fini ...


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