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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Réduction de gauss

Posté par
princesyb
26-04-22 à 14:25

Bonjour,pouvez vous m'aider à faire cette réduction de gauss svp
On est dans R3
Q(x)=2x12+6x1x2+6x22-2x1x3-4x32

Bon moi j'ai fait=2(x1+\frac{3}{2}x2)2-\frac{9}{2}x22+ 6x22-2x1x3-4x32



q(x)= 2(x1+\frac{3}{2}
x2)2+\frac{3}{2}x22)+\frac{3}{2}x22-….
Pas la peine de continuer car je vais dépasser le nombre de carré max vu que on est dans R3

Posté par
Camélia Correcteur
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 15:30

Bonjour

il faut commencer par prendre tous les termes où il y a x_1. Le début:

2(x_1+(3/2)x_2-(1/2)x_3)^2...

Posté par
princesyb
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 16:07

j'y avais pensé mais vu que j'avais que 2 produits et non 3 je me suis dit je pouvais pas écrire une somme au carré avec 3 éléments

Dans quel cas on peut savoir il faut écrire une somme avec 3 élément au carré?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 16:15

Le nombre de carrés indépendants est égal au rang. les + ou - devant les carrés donnent la signature.

Posté par
princesyb
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 16:22

Oui je sais mais en fait vous n'avez pas trop compris ma question


Par exemple si j'ai q(x)=3x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-3x_2x_3+4x_3^2

Ici pourquoi on peut pas faire 3(x1+..x2+...x3)^2

Pourtant ici aussi on a 2 produit x1x2 et x2x3

Pour l'exo du début on avit aussi 2 produits a savoir x1x2 et x1x3

Posté par
Camélia Correcteur
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 16:38

Il s'agit de "trianguler". On essaye de mettre tous les x_1 (par exemple) dans un carré. Dans ton dernier exemple ça commence par

3(x_1+(1/3)x_2-(1/2)x_3)^2 ...

et après avoir annulé les termes en trop il n'y a plus que des x_2 et x_3.
Ce n'est pas dit qu'il faut toujours commencer par x_1, il peut y avoir des voies plus rapides ou plus commodes.
Dans ton dernier exemple je commencerais par x_2 qui n'a pas un coefficient à promener.

Posté par
princesyb
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 17:01

Merci j'ai mieux compris.
Je vais essayer de faire ça après

Posté par
Camélia Correcteur
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 17:06

Ok. je m'en vais, mais tu trouveras surement quelqu'un pour prendre ma suite.

Posté par
princesyb
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 17:45

q(x)=2(x_1+\frac{3}{2}x_2-\frac{1}{2}x_3)^2-\frac{1}{4}x_3^2-4x_3^2
q(x)=2(x_1+\frac{3}{2}x_2-\frac{1}{2}x_3)^2-\frac{15}{4}x_3^2


Esce qu'on doit trouver ceci?

Posté par
larrech
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 17:58

Bonjour,

Non, ce n'est pas exact. Une condition pour que je continue : utiliser la notation x, y, z au lieu de x1, x2, x3..

Comme l'avait suggéré Camélia, ce serait plus facile en s'occupant d'abord des termes en y.

Q= 2x^2+6xy+6y^2-2xz-4z^2

Posté par
princesyb
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 18:03

Non en fait ce que j'ai écrit c'est pour l'exo de mon 1er message.Camelia elle a dit que s'occuper des x2(y) est plus facile c'etait pour mon 2eme exemple

Posté par
larrech
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 18:12

Tout ce que je peux dire c'est que quand on développe ton q(x) de 17h45 on ne retrouve pas l'expression de Q(x) de 14h25.

Et même pour celui-là je commencerais par la deuxième variable.

Posté par
princesyb
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 18:34

q(x)=2x^2+6xy+6y^2-2xz-4z^2

q(x)=6(y+\frac{1}{2}x)^2-\frac{3}{2}x^2+2x^2-2xz-4z^2
q(x)=6(y+\frac{1}{2}x)^2+\frac{1}{2}x^2-2xz-4z^2
q(x)=6(y+\frac{1}{2}x)^2+\frac{1}{2}(x-2z)^2-2z^2-4z^2
q(x)=6(y+\frac{1}{2}x)^2+\frac{1}{2}(x-2z)^2-6z^2


Esce correct?

Posté par
larrech
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 18:37

C'est correct.

Posté par
princesyb
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 18:40

Merci beaucoup

Posté par
larrech
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 18:43

Posté par
lafol Moderateur
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 22:01

bonjour

princesyb @ 26-04-2022 à 18:34

q(x)=2x^2+6xy+6y^2-2xz-4z^2

q(x)=6(y+\frac{1}{2}x)^2-\frac{3}{2}x^2+2x^2-2xz-4z^2
q(x)=6(y+\frac{1}{2}x)^2+\frac{1}{2}x^2-2xz-4z^2
q(x)=6(y+\frac{1}{2}x)^2+\frac{1}{2}(x-2z)^2-2z^2-4z^2
q(x)=6(y+\frac{1}{2}x)^2+\frac{1}{2}(x-2z)^2-6z^2


Esce correct?


un bon réflexe : vérifier toi-même, ici c'est très simple il suffit de développer le résultat final et de comparer avec les données de départ ...
Quand tu auras terminé tes études, tu n'auras plus de prof pour corriger tes devoirs, tu devras être capable de savoir tout seul si tu t'es trompé ... autant commencer à t'entraîner tout de suite

Posté par
princesyb
re : Réduction de gauss 26-04-22 à 22:12

Ah d'accord merci beaucoup pour ces conseils



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