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Niveau Maths sup
Réduction de l'équation d'une parabole
Posté par Benjibenjo
Bonjour à tous, je vous envoie ce message car je bloque sur un exercice sur les coniques dont voici l'énoncé :
Citation :
Construire la conique dont l'équation dans un repère orthonormé (O,i,j) est :
4x²+12xy+y²+4x-5y+7=0
Construire la conique dont l'équation dans un repère orthonormé (O,i,j) est :
4x²+12xy+y²+4x-5y+7=0
Si on calcule le discriminant de la partie quadratique associée, on tombe sur
=0
La conique est donc du type parabole, d'équation réduite de la forme y² = 2px dans un repère que l'on cherche à déterminer.
En cours, nous n'avons vu la réduction d'équations que dans le cas de coniques à centre, j'ai essayé de m'inspirer de la méthode pour ces dernières : je garde comme origine O et je cherche la rotation permettant d'annuler les termes génants X², XY, Y et constant...
Seulement je parviens à annuler le terme en X² et en XY avec une rotation d'angle
(cos²=9/13 et sin²=4/13 , 
]-
/2;0[
Je pense faire une seconde rotation pour annuler le terme en Y cependant, aucune rotation ne sera à même d'annuler le terme constant 7 car je n'ai pas changé de centre.
Me serais-je trompé quant à la méthode à adopter pour réduire l'équation d'une parabole ?
Merci infiniment ^^
salut
4x2 + 12xy + y2 + 4x - 5y + 7 = (2x + 3y + 1)2 - 9y2 + 6y - 1 + y2 - 5y + 7 = (2x + 3y + 1)2 - 2(4y2 - y/2 -3) = (2x + 3y + 1)2 - 2(2y - 1/8)2 -1/32 - 3
....
kybjm merci de ton message, j'ai mal recopié l'énoncé :
L'équation est 4x²+12xy+9y²+4x-5y+7=0
= 144 - 4*4*9 = 0 ^^
en un vecteur 
parallèle à D (et 
en 
).
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