Bonjour,

le cas de la dimension 1 n'est pas intéressant, je suppose que l'espace vectoriel considéré est de dimension plus grande que 1. Si le polynôme caractéristique est scindé : qu'est-ce que ça implique ?
Une fois que tu as répondu à ça, toujours dans le cas où on assume qu'il est scindé, quelles peuvent être les racines de ce polynôme (utiliser rang(u) = 1) ?

Bonjour.
Puisque , on a (si est la dimension de l'espace). Par ailleurs, montre qu'on ne peut pas avoir . Enfin, regarde la matrice de dans une base bien choisie.

Bonjour Rintaro, je n'avais pas vu ta réponse. Je te laisse volontiers continuer, de toute façon je ne reste plus très longtemps.

Bonjour Camélia aucun problème, j'ai l'impression que ton approche est plus directe. Attendons de voir les réponses de greenpurple (par ailleurs, je passe en coup de vent, si tu me vois déconnecté n'hésite pas à continuer !).

si le polynome caractéristique est sindé alors u est diagonalisable et puisque 0 est une valeur propre de multiplicité  égal à n-1 donc le polynome caractérstique va s'écrire sous la forme X^n-1( X-λ)mais il n'est pas  sindé

Non, tu confonds scindé et scindé à racines simples, essaye de corriger.

un polynome est sindé s'il s'écrit comme produit de polynome de degré 1

Oui, mais ceci n'exclut pas le cas de multiplicités > 1.

est bien scindé (scindé avec un "c" avant le "i" !)

d'accord j'ai bien compris merci

De rien, mais on a pas fini !

Après avoir compris ça, peux-tu modifier ton raisonnement ?