Bonsoir besoin d'aide
On demande de resoudre E
Alors j'ai tenter ainsi
pour l'identifier à l'autre cote je pose
je trouve x=2022
Ensuite j' verifie et ça donne 3=3
Ma question est ce que je peut m'arrêter à l'identification avec un seul radical aussi y'aurait il une autre methode de resolution?
Bonsoir,
Je n'ai pas bien compris ta méthode.
Cependant, tu as trouvé une solution : 2022.
Pourquoi n'y en aurait-il pas d'autres ?
Pour s'en assurer, on peut utiliser un changement de variable :
x = 2022 + X.
Ce qui revient à X = x-2022.
Il reste à démontrer que X = 0 est la seule solution de la nouvelle équation.
Une remarque :
La première chose à écrire est la condition d'existence des racines carrées.
salut
je ne sais pas d'où t'est venue cette idée mais si celle-ci te donne une solution en prenant un terme il faudrait peut-être vérifier qu'il n'y ait pas d'autre solution en prenant les autres termes ...
on peut remarquer que 18 + 2004 = 19 + 2003 = 20 + 2002 = 2022
et je poserai peut-être plutôt x = y + 1011 comme changement de variable ... pour faire apparaitre une symétrie
Bonsoir carpediem,
Démontrer que l'unique solution d'une équation est 0 est plus facile que démontrer que l'unique solution d'une autre équation est 1011 me semble-t-il.
Sinon, d'accord pour utiliser des variations de fonctions simples.
oui bien sûr ...
j'ai proposé mon changement de variable uniquement pour l'idée de symétrie qui peut peut-être apportée des idées ...
sinon on peut remarquer que l'équation s'écrit
ce qui montre bien que 2022 est une solution "évidente"
Oui, les termes de gauche sont de la forme .
Ceux de droite .
Tous égaux à 1 quand x = 2022
Pour l'unicité, je reprends l'idée de alb12 :
Avec a = 20, 19 ou 18.
La différence est du signe de (2022-x)
pour l'unicité je m'étais arrêté à :
les radicandes sont des fonctions affines croissantes dont les coefficients sont 1/2002, 1/2003 et 1/2004 à gauche et 1/20, 1/19 et 1/18 à droite
au numérateur des translations qui ne change pas la "quantité" de variation (dérivée = 1)
même en prenant la racine carrée le membre de gauche croit donc plus vite que le membre de droite
donc s'il y a une égalité elle est unique ...
ce me semble-t-il ...
@Crei
Ton identification du premier post est incorrecte en général
Pourquoi la première racine de gauche serait-elle égale à la première racine de droite ?
De plus il y a une erreur de signe
le pb c'est que tu trouves une solution mais tu n'as pas justifié que c'est la solution (par un argument d'unicité ou de variation par exemple)
dans l'exemple que tu donnes on peut par exemple dire : une fonction affine est strictement monotone ...
"J'ai reecrit de sorte qu'il se ressemble et pour que l'egalité soit verifier il fallait que des termes soit nuls
Pas dit egal mais identifier"
tu as ecrit egal pour trouver 2022 il me semble
cette methode est en general fausse.
je rappelle mon idee
l'equation est a+b+c=a'+b'+c'
ou (a'-a)+(b'-b)+(c'-c)=0
or les signes des expressions entre les parentheses sont faciles à etudier
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