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réflexion et milieux

Posté par
sgu35 08-07-21 à 18:49

Bonjour,
je cherche à montrer :
soient \Delta une droite dirigée par un vecteur \vec{u} et la symétrie glissée \psi = \sigma_{\Delta} \circ t_{\vec{u}}
Soit M un point du plan, on pose
M_1=t_{\vec{-u}}(M), M_2=\sigma_{\Delta}(M_1), et M_3=t_{\vec{u}}(M_2)
Il faut montrer que M_3 est le symétrique de M par rapport à \Delta

Posté par
matheuxmatoure : réflexion et milieux 08-07-21 à 18:55

bonjour

S et t commutent puisque dirige

Posté par
sgu35re : réflexion et milieux 08-07-21 à 18:56

c'est ce qu'il faut montrer justement

Posté par
matheuxmatoure : réflexion et milieux 08-07-21 à 18:56

à moins que ce soit ce que tu essayes de démontrer

Posté par
matheuxmatoure : réflexion et milieux 08-07-21 à 18:57

ah d'accord

tu as fait un dessin ?

Posté par
sgu35re : réflexion et milieux 08-07-21 à 18:57

On montrerait que le quadrilatère MM_1M_2M_3 est un rectangle

Posté par
matheuxmatoure : réflexion et milieux 08-07-21 à 19:01

ben déjà avec les vecteurs M1M = M2M3= c'est un parallélogramme

ensuite

(M1M2)
et
(M1M3)

te donne un rectangle

la médiatrice d'un côté est aussi médiatrice du côté opposé... donc tu as le résultat

Posté par
sgu35re : réflexion et milieux 08-07-21 à 20:06

Voilà un dessin :réflexion et milieux

Posté par
sgu35re : réflexion et milieux 08-07-21 à 20:08

Citation :
la médiatrice d'un côté est aussi médiatrice du côté opposé

Comment le montrer?

Posté par
sgu35re : réflexion et milieux 09-07-21 à 08:44

Par le théorème des milieux ça fonctionne.

Posté par
sgu35re : réflexion et milieux 09-07-21 à 08:45

car on sait que les diagonales se coupent en leurs milieux

Posté par
matheuxmatoure : réflexion et milieux 09-07-21 à 10:51

c'est surtout une propriété assez triviale des rectangles...


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