Tu peux appliquer encore une fois la règle avec les dérivées secondes je pense.
Pour la 2e, je trouve 1.

Bonjour

Pour la deuxième limite je trouve aussi 2/3

Fractal

Ah ok merci.
Laquelle est bonne maintenant..? :p

Je ne comprends pas la première..

S'il vous plait..?

Pour la première, il faut utiliser deux fois de suite la règle de l'Hôpital, c'est à dire faire intervenir des dérivées seconde.

Pour la deuxième, sauf si jacques1313 nous explique comment il a trouvé 1, il me semble bien que la réponse est 2/3 (on peut passer par des équivalents et on a directement le résultat)

Fractal

Ok merci beaucoup Fractal

Alors en faisant intervenir les dérivées seconde, je trouve 1/2 pour la première. Est ce que c'est bon

Attention, tu as dû te tromper en dérivant x->cos(pi x).
Il s'agit de la dérivée d'une composée de fonctions.

Fractal

Ah ok merci
C'est -sin((pi)x) que je dois dériver comme composée de fonctions

Oui, aussi, mais pour obtenir -sin((pi)x) tu as dérivé x->cos(pi x), sans considérer que c'était une composée de fonctions.

Fractal

Ah ouii c'est vrai
Dès le départ j'étais mal parti donc.

Merci

De rien

Fractal

Est ce que tu peux me dire si c'est bon, s'il te plait:

la dérivée de cos(pi x) c'est:  -sin(pi x)*pi

C'est bien ça
Maintenant tu redérives, et t'obtiendras le résultat

Fractal

Ok
Mais là est ce que je dois réutiliser la dérivée de fonctions composées ou comme la dérivée de produit de deux fonctions?

Le produit de deux fonctions -> pas la peine, jusqu'à nouvel ordre, pi est une constante donc "sort" de la dérivée
La composée de deux fonctions -> oui absolument, il y a toujours une composée

Fractal

Ah ok donc là c'est comme si je dérivais juste -sin(pi x)..?

Je trouve -cos(pi x)-pi

-cos(pi x)*pi pardon.

Et donc je trouve pi/2 comme réponse à la première.

C'est bon?

Ah non, pas tout à fait, vérifie tes calculs

Fractal

Ah :S
Mais je ne vois pas où est l'erreur... C'est au niveau de la 2e dérivée ou du résultat final

Les constantes multiplicatives ne disparaissent pas dans un calcul de dérivées, il faut les garder.
Ici, tu as perdu un "pi" en route.

Fractal

Ah :s

La dérivée de -pi*sin(pi x) c'est:  -2pi*cos(pi x)

..c'est bon..

Et donc la réponse serait pi...?

S'il te plaît,merci

Non non.
La formule est (kf)'=kf'.

Donc la dérivée de -pi*sin(pi x) c'est -pi*(pi*cos(pi x))

Fractal

Merci beaucoup Fractal, j'ai compris

Donc la réponse c'est environ (-pi(pi(cospi))/2 ce qui est égal environ à 4,9

Merciii

pi²

Je vous montre comment j'ai trouvé 1.


Et de la même façon

D'où on obtient en 0
Sauf erreur de ma part.

daneu -> pi²/2

jacques1313 -> Oups, j'avais pas vu les ln
Ta solution me paraît bonne, et si on ne veut pas utiliser les équivalent on applique à nouveau la règle de l'Hôpital et on obtient le résultat.
Toutes mes excuses

Fractal

Ah donc la réponse à la 2e n'est pas 2/3 C'est 1?

Merci beaucoup à tous les deux

Oui, c'est 1

Pour ma part, de rien.

Fractal

Mais je ne comprends pas pourquoi ça fait 1 car sin6x et sin4x en 0 ça fait 0..   

Bonjour daneu, Je sais que mon message est un peu hors-sujet, mais j'ai vu que tu etais cette annee en IUT GB, et je souhaite y rentrer l'annee prochaine. Je chercherais a parler de cette formation si cela ne te derange pas.
Je laisse ici une adresse mail temporaire pour eviter le spam mais ou on peut me joindre,
1f6rqb7v5xm1eh1@jetable.org
Un petit mail si tu es d'accord, daneu.
A bientot peut etre.

lim(x->1) [(1+cos(Pi*x))/(x²-2x+1)] --> forme 0/0 --> Règle du Marquis de Lhospital.
= lim(x->1) [(-Pi*sin(Pi*x))/(2x-2)] --> forme 0/0 --> Règle du Marquis de Lhospital.
= lim(x->1) [(-Pi²*cos(Pi*x))/2] = Pi²/2
-----
lim(x-> 0) [ln(tg(2x))/ln(tan(3x))] --> forme 0/0 --> Règle du Marquis de Lhospital.
= lim(x-> 0) [((2/(tg(2x))*(1/cos²(2x)))/(3/(tg(3x))*(1/cos²(3x))]
= lim(x-> 0) [((4/sin(4x))/(6/(sin(6x)]
= (2/3).lim(x-> 0) [sin(6x)/sin(4x)] --> forme 0/0 --> Règle du Marquis de Lhospital.
= (2/3).lim(x->0) [6cos(6x)/(4cox(4x)]
= (2/3) * (6/4) = 1
-----
Vive le Marquis.

Sauf distraction.