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règle de Riemann du n alpha
Bonjour,
La règle de Riemann dite du n
dit qu'étant donnée une suite (un), on peut associer une suite ( vn) de terme général vn = n un.
Alors, pour déterminer la convergence ou divergence de la suite (un), 6 cas sont considérés en fonction de (
1 ou > 1) et de la limite de la suite (nulle, non-nulle ou infinie).
De quelle limite de suite est-il question : celle de (un) ou celle de (vn) ?
Merci de m'éclairer sur ce point.
salut
la règle de Riemann ne dit surement pas cela ...
l'ensemble des suites est une algèbre ...
quelles que soient les suites et
ont peut considérer la suite
...
Bonjour !
@scoatarin Tu as oublié une hypothèse essentielle pour utiliser la règle
Effectivement, on est dans
avec des séries à terme général de signe constant (à partir d'un certain rang de n) et 
.
Alors, pour répondre à ta première question, pourquoi parler de "règle " si on calcule la limite de
? Cette limite (si elle existe) ne dépend pas de
!
La règle de Riemann dite du na concerne un problème concernant les séries numériques à termes positifs ou nul .
Dis nous donc ce qu'elle dit !
Tu voulais un éclairage sur le point : " de quelle limite est-il question ?"
Tu l'as eu.
Si tu as une autre question il faut la poser clairement et non demander quelle est la limite d'une suite dont on ignore tout !
Tout au plus pourrais-je dire que la limite de dépend du réel
et de la suite
!
Règle de Riemann
Théorème : Soit (un) une suite de réels positifs, et a un réel. On suppose que la suite naun tende vers le réel k, strictement positif. Alors,
si a>1, la série de terme général (un) converge;
si a<1, la série de terme général (un) diverge;
si a=1, on ne peut pas conclure.
Tu peux même ajouter que si la série est convergente.
Pour on peut conclure !
Bref, tu connais la règle (enfin presque) ! Quelle était donc ta question ?
.......................................................................
en fait, la règle des consiste à comparer, à partir d'un certain rang, la série de réels positifs
et les séries connues (de Riemann)
.
Cette comparaison donne :
Si, à partir d'un certain rang, la série
est convergente.
Si, à partir d'un certain rang, la série
est divergente.
On ne peut pas conclure quand on trouve ou
Je viens de comprendre que suivant que la limite de n un est strictement positive ou nulle, il s'agit de deux cas de figure différents.
En particulier, le cas de ne-u avec u positif qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini car la fonction exponentielle domine toute fonction puissance.
Merci à tous de votre aide.
Bonne soirée 
Je suppose que tu voulais dire . Mézalors la fonction exponentielle n'est pas dominante mais dominée...
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