Bonjour,

Est-ce que pour tout réel x on a xRx ?

Est-ce que pour tous réels x et y tels que xRy, on a yRx ?

Est-ce que pour tous réels x,y,z tels que xRy et yRz, on a xRz ?

Pour la question 2, tu fixes x et tu cherches combien il y a de  y tels que xRy, c.-à-d. tels que xe^y = ye^x.

Merci, tes 3 phrases ont suffit pour me faire comprendre !!
Une question ? Pour la reflexivité, on a xRx, donc au final on obtient x=x, est ce que c'est  qu'il faut montrer ?

Pour la seconde question, d'accord, c'est plus clair, maintenant comment suis-je censé trouver combien il y a de y tels que xRy

on a xe^x=xe^x ce qui est trivial, donc c'est réflexive ?

C'est rageant, la solution m'échappe, ça paraît simple, un indice supplémentaire peut-être ? (Sûrement que l'indice donnerait la solution )

L'équation peut se récrire ye^-y=xe^-x ...

Bonjour,

en a-t-on 16 de ce fait ?

Bonjour,
En attendant le retour de GBZM :
D'où sort ce 16 ?

Bonjour !
J'hésitais entre 8 et 16.

J'ai utilisé les formes :

ye^y et les différents signes de y
xe^x et les différents signes de x

Soit 8

ye^x et les différents signes de x et y
xe^y et les différents signes de x et y

Soit 8 aussi.

J'avoue ne pas trop comprendre là...

salut

en attendant le retour des absents !!

posons



soit k un réel ; que penses-tu des antécédents de k par f ?

conclusion ?

Les antécédents de k seraient de la forme  :
x=ke^x et y=ke^y ?

Dans ce cas x a 4 classes d'équivalence ?

J'essaie de comprendre mais ça n'est pas très clair !

Peut-être s'intéresser à la fonction f ?
Plutôt que x, je propose d'utiliser la lettre a.
Avec a réel donné, quels sont les réels y qui vérifient f(y) = f(a) ?
Si la fonction f était strictement monotone, il n'y aurait que a.
Mais ce serait trop simple...

Une remarque :
Transformer, dès le début de l'exercice, la relation ye^x=xe^y en y/e^y = x/e^x , permet de clarifier les choses, pour ne pas dire simplifier.

cours de seconde : les antécédents de k par f sont les réels qui ont pour image k par f

donc tout réel a tel que f(a) = k appartient à la même classe d'équivalence (éventuellement vide) associée au réel k...

comment fait-on graphiquement pour déterminer (le nombre de) les solutions de l'équation f(x) = k ?

comment va-t-on répondre au pb algébriquement ?

Pour étudier la question "Pour un x donné, combien y a-t-il de y tels que f(y) = f(x) ?", il n'est pas inutile d'étudier la fonction f, de faire son tableau de variation, de dessiner son graphe.

Bon retour GBZM

Je ne vois toujours pas quoi faire avec un
e^a/a = k  
ou bien e^y/y=e^a/a...

Désolé pas vu le message !
Oui c'est fait, décroissant sur ] - ; 0[
décroissant de ]0;1]
croissant de  [1;+[

Et ensuite ?

Tu parles bien de la fonction définie par ? J'ai l'impression que tu as fait autre chose.

Aie non J'ai fait f(x) = e^x/x !

finalement on a :
Croissant sur ]-;e^-1]
Décroissant sur [e^-1;0[

Que peut-on en conclure ?

Oula !!
Croissant sur ]-;1]
Décroissant sur [1;+[

Pardonnez moi !

As-tu fait le dessin du graphe ?

Combien y a-t-il de y tels que f(y)=f(-1) ?

Combien y a-t-il de y tels que f(y)=f(2) ?

Il n'y a qu'un y pour chaque cas non ?

As-tu fait le dessin du graphe ? Sinon, fais-le. Si oui, aide-t'en pour répondre aux questions.

Oui oui, c'est fait. Et j'ai du mal à en voir le bout de cet exercice, c'est pas la volonté qui manque, mais je ne vois pas où vous voulez en venir

Combien y a-t-il de y tels que f(y)=f(2) pour la fonction f dont le graphe est représenté ci-dessous ?

Oui là il y en a 3 de ce fait, je comprends,
Dans mon cas, pour f(y) = f(2) il y aurait donc 2 y,
Dans le cas de f(y)=f(x), je ne vois pas quoi en dire, tout dépend de x non  ?

Ah, le déclic s'est fait !

Ben oui, ça dépend de x. Mais l'étude que tu as faite de la fonction f (la fonction x\mapsto xe^{-x}) te permet de dire combien il y a d'éléments dans la classe de x, en fonction de x.

Pas tant que ça visiblement !
Si ça dépend de x, j'aurais envie de dire une infinité de y ...

Ah ! J'ai un truc
La classe d'équivalence de x pour x>0 est 2 et pour x<0 est 1?

Retiens ton envie de dire n'importe quoi ...

Regarde bien le graphe de la fonction f que tu as dessiné. Combien une droite horizontale y = b qui coupe le graphe a-t-elle de points d'intersection avec celui-ci ? (Ça dépend de b, bien sûr.)

Tu as bien vu le rôle joué par ces droites horizontales, j'espère.