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Relation d'equivalence

Posté par
Crei
01-11-22 à 16:09


Bonjour besoin d'aide.


EXERCICE 2\P
Soit E={1,2,3,4,5,6,7,8}. On définit sux lensemble produit E×E la relation R par :

(p, q)R(p0, q0) si et seulement si p-p0 est pair et q-q0  est divisible par  3
Par exemple, (4,5)R(2,2) car 4-2 est pair et 5-2 est divisible par 3.

1. Donner le cardinal de E × E.
2.Vérificr que R est une relation d'équivalence.

3. On désigne par \bar{(p, q)} la classe d'équivalence de (p, q).

(a) Combien y a-t-il de classes d'équivalence différentes? Donner leur liste.

(b) Calculer le nombre d'éléments des classes suivantes : \bar{(1,1)},\bar{(1,2)},\bar{(1,1)}

(c) Montrer que, pour tout q element de E, l'application f de \bar{(1,q)} dans \bar{(2,q)} définie par: f(x, y)=(x+1, y) est une bijection[\b]



Je suis blocqué au 3_a où j'ai chercher Y|X[b]R
Y, X=(p,q) et Y=(x,y)
J'obtient x=p-2k, et y=q-3k' où k,k'
Mais je ne sais pas comment repondre

Posté par
Crei
re : Relation d'equivalence 01-11-22 à 16:12

Aussi j'ai tenté le b)
Et là j'ai fait un encadre de x entre 1 et 8 et j'ai eu un intervalle pour k . De meme pour k' et j'ai juste multiplier le nombre d'element soit pour le card(1,1)=3×5=15

Posté par
Camélia Correcteur
re : Relation d'equivalence 01-11-22 à 16:20

Bonjour

Pour le 3a), puisqu'on te demande la liste, il me semble que le mieux est de la fabriquer directement, sans essayer de la calculer à l'avance.
Alors, la classe de (1,1):
(1,1)\, (1,4)\,(1,7)\,(3,1)\,(3,4)\, \dots
je te laisse la finir.
Il n'y en a pas tant que ça!

Posté par
Crei
re : Relation d'equivalence 01-11-22 à 19:00

3_a ) je ne vois pas trop ce que t'essaie de me montrer

3_b) le nombre d'element je trouve en encadrant x et y puis je tire k et k'
Par exemple pour 1,1) k est dans {-4,....,0} et k' dans {-2,..,0}
Je n'ai pas vu la necessite de caluer x et y en remplaçant k, j'ai juste multiplié le nombre d'element des ensmble de k et k'

Posté par
Crei
re : Relation d'equivalence 01-11-22 à 19:04

3-a ) puisque à ce niveau je souhaite determiner le nomnre et la liste des classes d'equivalence avant maintenant de m'interesser à leur cardinaux en b)


Merci aussi de m'aidez moi aussi avec la dernière question

Posté par
Crei
re : Relation d'equivalence 02-11-22 à 13:55

Je ne visualise pas les differentes classes d'equivalence en fait

Posté par
Camélia Correcteur
re : Relation d'equivalence 02-11-22 à 14:29

As-tu fini la classe de (1,1)? Il s'agit de tous les couples en relation avec (1,1) et j'ai commencé à l'écrire. Continue!

Posté par
Crei
re : Relation d'equivalence 03-11-22 à 17:08

Camélia @ 02-11-2022 à 14:29

As-tu fini la classe de (1,1)? Il s'agit de tous les couples en relation avec (1,1) et j'ai commencé à l'écrire. Continue!

Son cardinal?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Relation d'equivalence 04-11-22 à 16:51

Eh bien, compte les éléments. Combien sont ils?



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