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Relation d'equivalence
Bonjour besoin d'aide.
Soit E={1,2,3,4,5,6,7,8}. On définit sux lensemble produit E×E la relation R par :
(p, q)R(p0, q0) si et seulement si p-p0 est pair et q-q0 est divisible par 3
Par exemple, (4,5)R(2,2) car 4-2 est pair et 5-2 est divisible par 3.
1. Donner le cardinal de E × E.
2.Vérificr que R est une relation d'équivalence.
3. On désigne par la classe d'équivalence de (p, q).
(a) Combien y a-t-il de classes d'équivalence différentes? Donner leur liste.
(b) Calculer le nombre d'éléments des classes suivantes : ,
,
(c) Montrer que, pour tout q element de E, l'application f de dans
définie par: f(x, y)=(x+1, y) est une bijection[\b]
Je suis blocqué au 3_a où j'ai chercher Y|X[b]RY, X=(p,q) et Y=(x,y)
J'obtient x=p-2k, et y=q-3k' où k,k'
Mais je ne sais pas comment repondre
Aussi j'ai tenté le b)
Et là j'ai fait un encadre de x entre 1 et 8 et j'ai eu un intervalle pour k . De meme pour k' et j'ai juste multiplier le nombre d'element soit pour le card(1,1)=3×5=15
Bonjour
Pour le 3a), puisqu'on te demande la liste, il me semble que le mieux est de la fabriquer directement, sans essayer de la calculer à l'avance.
Alors, la classe de (1,1):
je te laisse la finir.
Il n'y en a pas tant que ça!
3_a ) je ne vois pas trop ce que t'essaie de me montrer
3_b) le nombre d'element je trouve en encadrant x et y puis je tire k et k'
Par exemple pour 1,1) k est dans {-4,....,0} et k' dans {-2,..,0}
Je n'ai pas vu la necessite de caluer x et y en remplaçant k, j'ai juste multiplié le nombre d'element des ensmble de k et k'
3-a ) puisque à ce niveau je souhaite determiner le nomnre et la liste des classes d'equivalence avant maintenant de m'interesser à leur cardinaux en b)
Merci aussi de m'aidez moi aussi avec la dernière question
As-tu fini la classe de (1,1)? Il s'agit de tous les couples en relation avec (1,1) et j'ai commencé à l'écrire. Continue!
As-tu fini la classe de (1,1)? Il s'agit de tous les couples en relation avec (1,1) et j'ai commencé à l'écrire. Continue!
Son cardinal?
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