Bonjour,

Tu sais que R est réflexive, symétrique et transitive et tu ne sais pas démontrer que c'est une relation d'équivalence ????
Que ne sais tu pas démontrer, précisément ?

Bonjour à tous les deux,
Dans " je sais qu'elle est ", le statut de "elle" n'est pas clair.
J'ai l'impression que cla99 a voulu dire qu'une relation d'équivalence en général devait être ceci et cela.

Excusez-moi, quand je dis "je sais qu'elle est réflexive, transitive, symétrique" c'est que je sais que c'est ce que je dois démontrer, mais je ne sais pas comment. J'ai l'impression que ce que je fais au brouillon n'est pas suffisant, et ne fait que reprendre l'énoncer en changeant des lettres...

Dis à GBZM ce que tu as fait au brouillon pour la symétrie par exemple.
Je m'éclipse

GBZM, pour la symétrie par exemple, j'ai écrit :

"A, B ∈ Mn(R), ARB ⇔ ∃P ∈ Mn(R) inversible telle que PA = BP.
Or, la relation d'égalité est symétrique. Cela implique donc BRA. La relation R est donc symétrique."

La symétrie de l'égalité te dit que si , alors
Mais tu dois montrer que , autrement dit qu'il existe une matrice inversible telle que . Ça ne ressemble pas à !

Coup de pouce : une matrice inversible , on a envie de l'inverser et d'utiliser cet inverse.

D'accord ! J'ai essayé avec vos conseils et j'ai quelques pistes mais je ne sais pas comment m'orienter :

" PA = (A^-1)^-1P" mais j'insinue alors que A=B.
"P^-1 A = B P^-1"

GBZM Oups, j'ai oublié de citer votre nom

Joue avec et pour passer de à   (qui peut bien être ce   inversdible ?).

GBZM

Q serait la matrice identité

Soit Q = et A = B ?

Bonne année !

Prends la bonne résolution de ne pas écrire des choses au hasard et de réfléchir à ce que tu écris.

Tu pars de . Multiplie les deux membres de l'égalité par à gauche. Qu'obtiens-tu ? Vois-tu comment continuer pour arriver à pour une matrice inversible convenable ?