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Relation d'indépendance entre max et min de deux var aléatoires
Posté par poozooz
Bonjour,
Je galère pour résoudre le pb suivant:
Soient X et Y deux VA indépendantes ayant la même loi de répartition. Montrer que max(X,Y) et min(X,Y) sont indépendantes s'il existe un x tel que P(X=x)=1.
Merci de votre aide.
Supposons que Max(X,Y) et Min(X,Y) ne vérifient pas la règle de l'indépendance pour tout x tel que P(X=x)
1, on arrive à :
la loi de répatition de X et Y est différence, et si vous avez d'autres informations essayé d'utiliser la fonction de répartition pour vérifier.
Bonjour Poozooz,
A première vue, "s'il existe un x tel que P(X=x)=1", c'est que x est la seule valeur possible pour X ; et comme X et Y ont la même loi de répartition, il en est de même pour Y, et finalement X = Y = max(X,Y) = min(X,Y) = x . Quel sens donner alors à la question "deux variables certaines égales sont-elles indépendantes" ?