Bonjour,
Relation réflexive : aIa
Relation antisymétrique : si aIb et bIa alors a=b
Relation transitive : si aIb et bIc alors aIc
Quels que soient les éléments a, b, c entiers non nuls.

merci bcp dasson!!
mais le problème c'est que je ne comprend pas l'énoncé? comment dois je faire pr démontrer que "divise" est une relation d'ordre?
est ce que ça a un rapport avec le fait de démontrer que x/y appartient à N*? et si oui comment faire?
merci!!
asmaa

Par définition, une relation d'ordre est une relation RAT (Réflexive, Antisymétrique, Transitive).

merci bcp dasson pour ton aide, c'est vraiment gentil!!

bonjour asmaa

permettez mois de vous donnez qq indications:

soient n et m deux entiers non nuls:

nRM est équivalent à n divise m.

1) réflexivité:

montrer que R est réflexive revient à montrer que nRn ce qui est équivalent à n divise n.

ce qui vrais pour tout entier n non nul: tout entier non nul divise lui même.

2) anti-symétrie:
soit n et m deux entiers non nuls tels que nRm et mRn:
nRm  donc n divise m donc n<=m
et
mRn  donc m divise n donc m<=n

on a montré que n<=m et  m<=n

donc m=n

donc R est anti-symétrique.

3° refléxivité:
soit n, m et l trois entiers non nuls tels que nRm et mRl

Il faut maintenant montrer que nRl?

Je vous laisse faire.

bon courage