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relation d ordre

Posté par asmaa85 (invité) 17-10-04 à 14:08

bonjour!! je suis en premiere année ds une école de commerce et je "rame" un peu en maths...
je dois démontrer que ds N*, la relation "divise" est une relation d'ordre.
mais le probleme c'est que je n'y arrive pas!!lol
je lance un SOS à ts les matheux!!lol
merci

Posté par Dasson (invité)re : relation d ordre 17-10-04 à 14:19

Bonjour,
Relation réflexive : aIa
Relation antisymétrique : si aIb et bIa alors a=b
Relation transitive : si aIb et bIc alors aIc
Quels que soient les éléments a, b, c entiers non nuls.

Posté par asmaa85 (invité)comment démontrer? 17-10-04 à 14:42

merci bcp dasson!!
mais le problème c'est que je ne comprend pas l'énoncé? comment dois je faire pr démontrer que "divise" est une relation d'ordre?
est ce que ça a un rapport avec le fait de démontrer que x/y appartient à N*? et si oui comment faire?
merci!!
asmaa

Posté par Dasson (invité)re : relation d ordre 17-10-04 à 17:07

Par définition, une relation d'ordre est une relation RAT (Réflexive, Antisymétrique, Transitive).

Posté par asmaa85 (invité)merciiiiii!!! 18-10-04 à 21:25

merci bcp dasson pour ton aide, c'est vraiment gentil!!

Posté par
watik
re : relation d ordre 19-10-04 à 15:45

bonjour asmaa

permettez mois de vous donnez qq indications:

soient n et m deux entiers non nuls:

nRM est équivalent à n divise m.

1) réflexivité:

montrer que R est réflexive revient à montrer que nRn ce qui est équivalent à n divise n.

ce qui vrais pour tout entier n non nul: tout entier non nul divise lui même.

2) anti-symétrie:
soit n et m deux entiers non nuls tels que nRm et mRn:
nRm  donc n divise m donc n<=m
et
mRn  donc m divise n donc m<=n

on a montré que n<=m et  m<=n

donc m=n

donc R est anti-symétrique.

3° refléxivité:
soit n, m et l trois entiers non nuls tels que nRm et mRl

Il faut maintenant montrer que nRl?

Je vous laisse faire.

bon courage




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