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Relation d'ordre

Posté par
kerberos31 09-10-22 à 16:17

Bonjour, cela fait maintenant plusieurs heures que je rame devant cette question :

Soient \frac{p}{q}, \frac{p'}{q'} ∈ \mathbb{Q}, on définit la relation :

\frac{p}{q} \leq \frac{p'}{q'} si et seulement si p'q - pq' ∈ \mathbb{N}

avec p, p' ∈ \mathbb{Z} et q, q' ∈ \mathbb{Z*}

J'ai réussi à montrer que la relation était réflexive et antisymétrique, par contre ça fait un bon moment que je bloque devant la transitivité.

Je n'ai aucune idée de que faire.
J'ai évidemment commencé par établir \frac{p}{q} \leq \frac{p'}{q'} et \frac{p'}{q'} \leq \frac{p''}{q''} et donc
p'q - pq' ∈ \mathbb{N}
p''q' - p'q'' ∈ \mathbb{N}

mais je n'arrive pas, de là, à faire apparaître que p''q - pq'' ∈ \mathbb{N} et donc \frac{p}{q} \leq \frac{p''}{q''}, vu que je veux montrer la transitivité.

J'ai pourtant essayé beaucoup de choses, comme partir de p'q - pq' \geq 0 et p''q' - p'q'' \geq 0
Puis j'ai essayé de multiplier, additionner les membres. Rien ne semble fonctionner...

Pourriez-vous, s'il-vous-plaît, m'indiquer une piste ?

Posté par
malou Webmasterre : Relation d'ordre 09-10-22 à 21:29

Bonsoir kerberos31

quel est ton véritable niveau ? merci de modifier ton profil.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
lafol Moderateurre : Relation d'ordre 09-10-22 à 22:02

Bonjour
définition foireuse pour ta relation
je pense que tu as recopié q,q' \in \Z* au lieu de q,q'\in \N*, non ? (parce que sinon, selon que tu écris -2/3 ou 2/(-3), ce sera inférieur ou supérieur à 1/3 ... )
partant de là, utiliser la positivité de q, q' et q" pourrait être une bonne idée


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