Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Relation de comparaison sommes partielles

Posté par
bouri 13-07-24 à 14:20

Bonjour à tous,

J'ai fait un exercice où $(u_n), (v_n)$ sont deux suites positives dont on note les sommes partielles $S_n, S_n'$
Si $\sum v_n$   diverge et $u_n =o(v_n)$ alors $S_n =o(S_n')$

Je cherche  un exemple où   $(u_n), (v_n)$ sont deux suites positives ,
$u_n =o(v_n)$ mais   $S_n \neq o(S_n')$
(Donc $\sum v_n$ converge au vu de ce qui a déjà été démontré)
Je pensais aux suites géométriques car j'ai une expression de leur somme partielle mais je n'arrive pas à trouver d'exemple
Pouvez vous m'en indiquer un ?
Ou alors il n'est pas possible d'en trouver (l'exercice est vrai même sans l'hypothèse que la série de vn diverge) ?

Merci d'avance

Posté par re : Relation de comparaison sommes partielles 13-07-24 à 15:19

Bonjour,
on peut penser à 1/n² et 1/n³

Posté par re : Relation de comparaison sommes partielles 13-07-24 à 15:46

En effet, il n'y avait pas besoin de connaitre la valeur des sommes partielles !
Merci pour cette réponse rapide, bonne après-midi

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