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Relation de récurrence

Posté par
Valerie 22-08-10 à 11:39

Bonjour je cherche un peu d'aide pour cet exercice en math ou je bloque ...

Donnez une relation de recurrence que la suite an définie par la relation :

an = 53 n - 413 n   n 0

satisfait.

Je sais que j'aurais un exercice de ce genre à mon examen , donc si vous pouviez m'aider

Merci !

Posté par
olive_68re : Relation de récurrence 22-08-10 à 11:44

Salut,

Tu as déjà vu les suites récurrentes du second ordre en cours ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Relation de récurrence 22-08-10 à 11:46

Bonjour

En espérant avoir bien compris la question...

On peut donner une relation entre a_{n+2}, a_{n+1} et a_n par exemple

a_{n+2}=(53-413)a_{n+1}-53\times 413

mais je connais la théorie...

Posté par
Camélia Correcteurre : Relation de récurrence 22-08-10 à 11:47

Salut olive

J'ai une erreur:


a_{n+2}=(53-413)a_{n+1}-53\times 413a_n

Je te laisse continuer...je ne fais que passer!

Posté par
olive_68re : Relation de récurrence 22-08-10 à 11:51

Salut Camélia

Posté par
LeHiboure : Relation de récurrence 22-08-10 à 11:53

Bonjour,

La théorie des suites récurrentes linéaires d'ordre 2 - voir ici : te dit qu'une telle expression est solution d'une récurrence de la forme
Un+2 = aUn+1 + bUn
53 et 413 étant solutions de l'équation polynomiale X²-aX-b = 0
On a donc (X-53)(X-413) = X²-(53+413)X+53*413 = X²-466X+21889
Donc a = 466 et b = -21889
Donc Un+2 = 466Un+1 - 21889Un
Sauf erreur

Posté par
LeHiboure : Relation de récurrence 22-08-10 à 12:02

Bonjour tour le monde...

--> Camélia, pourquoi -413 ? J'aurais lu la récurrence comme de la forme Un = (1)53n + (-1)413n, donc de la forme a53n + b413n, a et b étant déterminés par les termes U0 et U1. Pour avoir ce que tu dis, il faudrait une forme en 53n + (-413)n, ce qui n'est pas la même chose... Ou alors je me plante complètement

Posté par
LeHiboure : Relation de récurrence 22-08-10 à 12:04

Et d'ailleurs si tu avais une différence 53-413, ton terme produit devrait être > 0... Erreur de frappe ?

Posté par
Valeriere : Relation de récurrence 22-08-10 à 13:04

RE bonjour !

Merci pour votre reponse rapide ! Cela m'aide beaucoup !

Le hibou ta réponse est surement juste je pense !

Merci

Posté par
Camélia Correcteurre : Relation de récurrence 22-08-10 à 17:24

> LeHibou Oui, j'ai du me mélanger dans les signes...

Posté par
LeHiboure : Relation de récurrence 22-08-10 à 18:57

Même sur l'Olympe, les Dieux ont des moments de distraction...


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