Bonsoir,
Soit un endomorphisme de E, alors est valeur propre de E si et seulement si

Si 0 est valeur propre alors

Alors

Donc n'est pas injectif, donc pas bijectif non plus, donc non inversible


Cette preuve fonctionne donc pour la représentation matricielle de u dans une base de E

D'accord merci !!!
Donc :
0 est valeur propre <=> Matrice non inversible ?
Et on a le droit de dire:
0 n'est pas valeur propre <=> matrice inversible ?

0 est valeur propre <=> Matrice non inversible ?  : OUI

0 n'est pas valeur propre <=> matrice inversible ? : NON

0 n'est pas valeur propre <=> L'endomorphisme dont M est la représentation dans une base de E est injectif : OUI

Oui mais injectif<=>surjectif<=>bijectif => matrice inversible (en dimension finie) ?

En effet,
En dimension finie l'équivalence est juste !