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relation entre le cosinus et le sinus

Posté par
adel01 18-02-12 à 02:52

bien le salut a vous

me revoila avec un nouvel exemple mais cette fois il s'agit de trigonometrie y a une relation que je voudrais comprendre :

3. D'après le théorème de Pythagore dans le triangle ONM rectangle en N, on a , ON2+NM2 = OM2et comme le cercle est de rayon 1, cela donne une relation entre cos(x) et sin(x):  
cos2 x + sin2x = 1.

relation entre le cosinus et le sinus

Posté par
Bachstelzere : relation entre le cosinus et le sinus 18-02-12 à 02:55

Bonjour

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Posté par
adel01re : relation entre le cosinus et le sinus 18-02-12 à 03:10

le fait que l'addition  des deux au carré font 1 je parle du cos et du sin biensure.

Posté par
Bachstelzere : relation entre le cosinus et le sinus 18-02-12 à 03:12

Bah tu as la figure devant les yeux, je ne vois pas ce qu'on peut faire de plus... \cos^2x + \sin^2x = 1, c'est vrai pour tout réel x.

Posté par
Jay-MDémonstration 18-02-12 à 03:31

Bonjour.

\sin^2x + \cos^2x = \left(\sin x \right)^2 + \left(\cos x \right)^2
                           = \left(\sin \widehat{\text{MON}} \right)^2 + \left(\cos \widehat{\text{MON}} \right)^2
                           = \left(\dfrac{\text{MN}}{\text{OM}} \right)^2 + \left(\dfrac{\text{ON}}{\text{OM}} \right)^2
                           = \dfrac{\text{MN}^2}{\text{OM}^2} + \dfrac{\text{ON}^2}{\text{OM}^2}
                           = \dfrac{\text{MN}^2 + \text{ON}^2}{\text{OM}^2}
                           = \dfrac{\text{OM}^2}{\text{OM}^2}
                           = 1\text{.}
\text{Donc}\ \boxed{\sin^2x + \cos^2x = 1}\text{.}

Posté par
adel01re : relation entre le cosinus et le sinus 18-02-12 à 04:11

oui je pense avoir compris le principe .... merci jay-M

Posté par
Jay-Mre : relation entre le cosinus et le sinus 18-02-12 à 13:05

C'est la démonstration classique, la plus utilisée.
Bonne journée.

Posté par
adel01re : relation entre le cosinus et le sinus 20-02-12 à 02:27

c'est pas aussi compliqué que je ne le pensais merci tout de meme


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