Non, parce que ça n'a pas de sens. La variance est, par définition, toujours positive ou nulle.

Oui mais là on montre qu'elle n'est pas nulle, donc qu'elle est strictement positive, donc que l'espérance est strictement croissante. Ca a du sens là ?

Non aucun sens. Tu as l'air de penser que la variance est la dérivée de l'espérance, ce qui n'a vraiment aucun sens.
Peut-être qu'on pourrait deviner un sens (bien caché) si tu expliquais le contexte précisément.

On sait que (EY)² < EY².

On a un échantille X1 ... Xn iid de variable aléatoire parente X ou VarX>0. On doit en déduire que S* est un estimateur biaisé de l'écart type de X.

On dit alors que comme VarX>0 l'espérance est strictement croissante. Et comme (E(S*)) < ² , alors elle est convergente en ...

Je suis perdu...

Qui est ?
?

Dans ton premier post tu parlais de variance de S^*  ....

Quelle espérance est strictement croissante ? comme fonction de quoi ? de ?

Fais un effort pour écrire précisément.