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Relations d Ordre

Posté par
ivolavo27
23-06-19 à 13:11

Bonjour,

Pouvez m'aider a comprendre comment représenter avec Diagrame de Hasse l'ordre produit e l'ordre lexicographique?
Par example:
On considère l'ensemble A = {a, b, c} et
On considère également l'ensemble B = {0, 1} équipé de l'odre naturel 0 ≤ 1. Dessiner le diagramme de Hasse de l'ordre lexicographique et de l'ordre produit sur A × B et .

Merci!

Posté par
carpediem
re : Relations d Ordre 23-06-19 à 13:53

salut

ben par exemple tu as pour l'ordre lexicographique :

(a, 0) < (b, 0) < (c, 0)

(a, 0) < (a, 1) et (a, 1) < (c, 0)

cela te permet de répondre à ton pb ...


je ne vois pas ce qu'est l'ordre produit ...

Posté par
ivolavo27
re : Relations d Ordre 23-06-19 à 14:05

Par example, pour le lexicographique:
                               (b, 1)           (c, 1)
                                         I               I
                                   (b, 0)       (c, 0)
                                            \         /
                                             (a, 1)
                                                   I
                                               (a, 0)

mais je n arrive pas a comprendre..

Posté par
carpediem
re : Relations d Ordre 23-06-19 à 14:08

ben ouvre un dictionnaire !!

comment son rangés les mots ?

ton diagramme est faux ...

Posté par
ivolavo27
re : Relations d Ordre 23-06-19 à 14:09

pour le produit:



                               (b, 1)                    (c, 1)
                                   I       \        /              I
                           (b, 0)        (a, 1)        (c, 0)
                                         \       I          /
                                           (a, 0)

Posté par
ivolavo27
re : Relations d Ordre 23-06-19 à 14:10

carpediem

C'est la solution donne par mon prof..

Posté par
carpediem
re : Relations d Ordre 23-06-19 à 14:19

je suis étonné car si a1 < b1 et a1 < c1 alors on devrait aussi avoir b1 < c1

Posté par
ivolavo27
re : Relations d Ordre 23-06-19 à 15:35

carpediem
Pouvez vous m'aider a comprendre le ordre produit svp?
Merci beacoup

Posté par
carpediem
re : Relations d Ordre 23-06-19 à 19:23

l'ordre produit :

(x, y) \le (u, v) \iff xy \le uv \iff x \le u $ et $ y \le v

Posté par
lafol Moderateur
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 09:51

Bonjour
une fois de plus si on avait eu un énoncé complet, on pourrait répondre plus efficacement
tu as omis de préciser l'ordre utilisé sur A, et vu les réponses de ton prof, ce n'est pas un ordre total, je me trompe ?

Posté par
jsvdb
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 12:24

Salut,
Pour donner un exemple, l'ordre produit est celui classiquement utilisé sur les fonctions réelles de la variable réelle : f \leq g \iff \forall x, f(x) \leq g(x)

Amusant :

L'ordre lexicographique sur ces mêmes fonctions donnerait : f \leq g \iff \exists x_0 \in \R, \forall x < x_0, f(x) = g(x) \text{ et } f(x_0) \leq g(x_0)

Mouais, aucun intérêt ....

Posté par
ivolavo27
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 17:16

lafol Vous avez raison!
l'ordre sur A est:
                         b          c
                            \     /
                               a

Posté par
ivolavo27
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 17:19

jsvdb Merci beaucoup.


Y at-il une procédure que je peux suivre pour représenter l'ordre produit?

Posté par
carpediem
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 17:29

ivolavo27 @ 24-06-2019 à 17:16

lafol Vous avez raison!
l'ordre sur A est:
                         b          c
                            \     /
                               a
incompréhensible ...

c'est quoi cet ordre ? est-il donné au départ ?

alors je rejoins lafol ...

Posté par
ivolavo27
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 17:32

carpediem

oui au depart..

Posté par
ivolavo27
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 17:33

On considère l'ensemble A = {a, b, c} équipé de l'ordre dont le diagramme de Hasse
est représenté par

                     b       c
                       \      /
                          a
On considère également l'ensemble B = {0, 1} équipé de l'odre naturel 0 ≤ 1. Dessiner le diagramme de Hasse de l'ordre lexicographique sur A × B.

Posté par
carpediem
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 19:22

alors il suffit d'ouvrir un dictionnaire ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 20:57

à ceci prêt que l'ordre du dictionnaire est un ordre total, pas le sien

Posté par
ivolavo27
re : Relations d Ordre 24-06-19 à 21:08

il demande aussi l'ordre produit..



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