Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Relations métriques dans un triangle rectangle
Bonjour,
1. Reconnaître sur la figure trois triangles semblables. Prouver votre conjecture.
2. Ecrire les trois séries de rapports égaux que l'on obtient alors en prenant les triangles deux à deux.
En déduire les égalités : AB² = BH x BC, AC² = CH x BC et AH² = HB x HC.
3. A partir des égalités du 2., retrouver le théorème de Pythagore.
4. A partir des rapports du 2., montrer que l'on a aussi AH x BC = AB x AC.
Comment pouvait-on obtenir autrement cette égalité ?
1. ABC, ABH et AHC semblables. En effet, BHA = AHC = BAC et ??
2. ABC et ABH semblables donc AC/AH = BC/AB = AB/BH, ainsi AB² = BC x BH.
ABH et CAH semblables donc AB/CA = BH/AH = AH/CH, ainsi AH² = BH x CH.
ABC et HAC semblables donc AC/HC = AB/Ha = BC/AC, ainsi AC² = HC x BC.
3. ??
4. ABC et ABH semblables donc AC/AH = BC/AB = AB/BH, ainsi AH x BC = AB x AC.
Obtenir autrement cette égalité ??
Merci d'avance.
3
AB²+AC²=BH.BC+CH.BC=BC(BH+CH)=BC²
4
Exprimer de deux façons l'aire S du triangle :
2S=AB*AC
2S=BC*AH
...
Bonjour,
Merci de ta réponse.
S est bien l'aire de ABC ?
avec AB comme base AC comme hauteur, puis BC comme base et AH comme hauteur ?
d'où :
2S = AB x AC = BC x AH
Annuler
connectez vous