en faite A fortement séquentiellement compact ca veut dire que toute suite de A on peut extraire une sous suite qui converge fortement.

bonjour et ce que tu peux montrer que A est fermé

bonjour San;je vois pas bien votre idee, explique moi un peu plus.et merci.

Bonjour,

on est sur un espace metrique?

Ah bon l'espace l1 est un espace metrique si c'est vrai je peux utiliser le théoreme de bolzano-weistrass,n'es pa?

Ah j'avais meme pas lu que c'etait dans petit L1.

C'est l'espace des suites absolument convergentes?

ok,oui c'est l'espace des suites absoluments convergentes.

Tu peux utiliser la definition de la compacité par recouvrements?

Vu que si tu peux recouvrir A ca doit pas etre trop dur de recouvrir l'adherence de A non?

j'ai essayer mais sa marche pas merci.

Si A est precompact tu le recouvres par un nombre fini de boules de rayon eps/2 et alors si tu as un point y dans l'adherence de A il existe un point x dans A tel que d(x,y)<eps/2.

Tu peux alors recouvrir l'adherence par des boules de rayon eps non?

pourquoi l1 est un espace metrique?

l1 c'est un espace normé.

pourquoi donc t'as travailler avec la distance

La distance associée à la norme. d(x,y)=||x-y||.

ah oui,ok merci.et pourquoi A est precompact?

A est compact non?

non,A est fortement séquentiellement compact ca veux pas dire compact

Dans un espace metrique on a l'equivalence avec precompact et complet non?

je pense que vous pouver pa parler de precompact sauf dans un espace metrique.Et y'a pas d'equivalence.

Ici on est bien dans un espace metrique et meme norme et dans ce cas il y a equivalence entre:

-bolzano-weierstrass
-precompact et complet

posté par : hanouna
Ah bon l'espace l1 est un espace metrique si c'est vrai je peux utiliser le théoreme de bolzano-weistrass,n'es pa?

bn oui c'est ce que j'ai demandé .maintenant c'est bn .merci beaucoup et desole pour derrangement,alors j'utilise bolzano.  

Tu m'as pas derangé mais de toute facon ici l'hypothese que tu as donné c'est exactement ce que dit bolzano.

c'est vrai.j'ai dans mon cours que bolzano nous donne un espace compact.pouver vous me donner l'enonce du theoreme.et merci pour votre aide.

Quel theoreme?

theoreme de  Bolzano.

Regardes ici:



C'est un theoreme si tu pars de la definition avec les recouvrements mais il y a equivalence.

oui c'est bn.merci beaucoup.bonne journee.

De rien ,bonne soirée