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Répartition et moyenne mobile

Posté par nicoeum (invité) 08-06-05 à 15:58

Bonjour à tous,

Je suis en train de développer un programme mais je suis complétement perdu. Je suppose que ma question doit être de niveau lycéé ...

Voilà l'histoire :
je dois répartir n valeures en connaissant la plus petite (x) et la plus grande (y). Jusque là, rien de bien compliqué pour calculer leur écart: (y-x)/(n-1)

Exemple : j'ai 12 valeures, avec x=1 et y=12 ma répartition sera :
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12
et la moyenne sera 6 !

Là où je bloque c'est comment faire ma répartition si je conserve mes bornes (1 et 12) en décidant que la moyenne n'est plus à 6 mais à 4 !

Merci pour votre aide où vos pistes de recherche

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Répartition et moyenne mobile 08-06-05 à 21:20

Bonsoir !

Pour l'exemple avec x=1, y=12 et m=4, je pense qu'il s'agit de trouver 10 valeurs x_i
telles que
\left\{\begin{array}{l}x_1+\cdots+x_{10}=25\\0<x_1<\cdots<x_{10}<11\end{array}\right.

Le pas "constant" est, je pense, à écarter.
désolé de ne pouvoir rester plus longtemps ...
j'essaierai à nouveau plus tard

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
enzore : Répartition et moyenne mobile 08-06-05 à 21:26

Salut,

Premièrement, la moyenne de la série que tu as mis en exmple n'est pas de 6 mais de 6.5 !!

Ensuite, il peut y avoir une infinité de solutions au problème que tu énonces. Si certains ont des idées pour trouver une méthode exacte....j'aimerais bien la connaître

Ke pense que la meilleure chose à faire est de programmer un "solveur" qui peut déterminer des valeurs sous contraintes...
Désolé de ne pas plus t'avancer

enzo

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Répartition et moyenne mobile 09-06-05 à 16:31

Bonjour !


J'ai un peu approfondi (désolé, j'ai changé mes notations en cours de route ... mais bon).

Le problème revient en fait à trouver des valeurs v_i
telle que 0<v_1<v_2<\cdots<v_n<x.
Je vais poser \sigma:=\sum_iv_i.
Comme 0<v_i<x alors \sigma<nx

Tout d'abord je pose
    \alpha:=\frac{\sigma}{n}
(une espèce de "centre" de répartition de mes valeurs)


Je vais considérer deux cas, suivant la parité de n.

Si n est impair alors n=2k+1 pour un certain k.
Je vais poser
    \beta:=\frac{1}{k+1}\min\{\alpha,x-\alpha\}
Ma répartition va ressembler à :
    \alpha-k\beta<\cdots<\alpha-\beta<\fbox{\alpha}<\alpha+\beta<\alpha+2\beta<\cdots<\alpha+k\beta

Je prends
\left\{\begin{array}{l}v_1=\alpha-k\beta\\\cdots\\v_k=\alpha-\beta\end{array}\right.
v_{k+1}=\alpha
\left\{\begin{array}{l}v_{k+2}=\alpha+\beta\\\cdots\\v_n=\alpha+k\beta\end{array}\right.




Pour le cas où n=2k est pair, c'est presque pareil, sauf que je ne vais pas prendre \alpha comme terme central, mais je vais répartir les \beta autour.

Je prends le même \beta.
Ma répartition devient :
    \alpha-k\beta<\cdots<\alpha-\beta<\alpha+\beta<\cdots<\alpha+k\beta

Je pose :

\left\{\begin{array}{l}v_1=\alpha-k\beta\\\cdots\\v_k=\alpha-\beta\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}v_{k+1}=\alpha+\beta\\\cdots\\v_n=\alpha+k\beta\end{array}\right.







Pour revenir au problème :
on a \sigma:=25 et x=11 et n=10 pair

On prend
    \alpha:=\frac{25}{10}=2,5
et
    \beta:=\frac{1}{11}\min\{2,5;11-2,5\}
soit
    \beta:=\frac{25}{111}

Mais il faut translater encore de 1 pour résoudre le problème initial.


Je propose donc :
1<3,5-\frac{125}{111}<3,5-\frac{100}{111}<\cdots<3,5+\frac{100}{111}<3,5+\frac{125}{111}<12
On a \min=1, \max=12, {\rm moy}=4.

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Répartition et moyenne mobile 09-06-05 à 20:10

Bonsoir !

Je ne sais pas si je réponds de quelconque manière que ce soit à ton problème.
Si quelqu'un(e) d'autre pouvait se pencher sur le problème plus en détail.

_____________________
Je suis nul en maths.


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