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repérage et vecteurs
c'est pour savoir si quelqu'un peut m'aider je dois rendre un dm lundi et je n'arrive pas cet exercice suivant :
soit A(3;2) , B(-1;1) , C(2;-3).M est le point quelconque de coordonnées(x;y).
1) En partant de l'egalité MA²=MB² , montrer que M appartient à la mediatrice de [AB] si,et seulement si : 8x+2y-11=0.
2)Déterminer de meme une condition sur xet y pour que M appartienne à la médiatrice de [BC].
3)En déduire les coordonnées de W, centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Bonsoir quand même...
Bienvenue sur l' 
puisque c'est ton premier message !
As-tu fait la première question ?
non je n'ai pas fait la premiere question je n'y arrive pas donc si vous pourriez m'aider ce serait tres sympa.
Tu connais les coordonnées des points A : (3 ; 2) et M : (x ; y)
Que vaut MA2 ? (en fonction de x et y bien sûr)
Presque :
MA2 = (x-3)2 + (y-2)2
(application du théorème de Pythagore)
Tu calcules de même MB2 puis tu écris que MA2 = MB2
et comment je fais pour montrer que M appartient à la médiatrice de [AB] que si :8x+2y-11=0 ?
En partant de l'egalité MA²=MB² , montrer que M appartient à la mediatrice de [AB]
Donc la réponse est la dernière phrase de mon message de 9 h 56 :
Tu calcules de même MB2 puis tu écris que MA2 = MB2
et tu vas trouver la relation cherchée
mais je ne comprends pas est-ce que vous pourriez faire le calcul car je ne vois pas du tout ce que vous voulez dire.
Bonjour, tu sais que si un point est sur la médiatrice d'un ségment alors il est equidistant des deux points du segement (enfin ca doit être qeulque chose comme ça), à partir de cela tu devrais trouver sans probléme.
Bon courage!
badgoneslyon >
Ecris maintenant que MA2 = MB2
simplifie,
et tu trouves la relation cherchée qui est l'équation de la médiatrice de [AB]
Tu viens de calculer MA2 et MB2
Il faut mettre le signe = entre les deux !
(x-3)2 + (y-2)2 = (x+1)2 + (y-1)2
continue...
oui mais je n'arrive pas à aller plus loin dans le calcul je bloque.
je veut savoir si le developement suivant est juste :
x²+6x+9+y²+4y+4=x²+2x+1+y²+2y+1
Tu sais développer (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Mais tu oublies le signe moins en développant (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Recommence !
et maintenant:
x²-6x+9+y²-4y+4=x²+2x+1+y²-2y+1
je trouve : -8x+2y+11=0 et il faudrai trouver 8x+2y-11=0
non c'est bon j'ai trouver la bonne reponse merci de m'avoir aider.serait-il possible que vous m'aidier pour la question 2 s'il vous plait.
Tu fais exactement la même chose, les mêmes types de calcul et la même égalité et les mêmes développements, simplifications... mais cette fois-ci avec les points
B : (-1 ; 1)
C : (2 ; -3)
Tu pourras poster le résultat (l'équation de la médiatrice de [BC]), je te dirai si c'est bon.
et pour la question 1 j'ai fini ? je dit juste que M appartient à la médiatrice de [AB] car MA²=MB².
pour la 2 MB²=MC²:
(x+1)²+(y-1)²=(x-2)²+(y+3)² est- ce que c'est juste?
je voudrais savoir si l'equation de [BC] est juste :
6x-8y+11=0
non desolé j'ai fait une erreur c'est :
6x-8y-11=0
Non, ce n'est pas fini.
Tu as montré que si le point est sur la médiatrice, c'est-à-dire si ses distances aux extrêmités du segment sont égales alors ces coordonnées vérifient l'équation de la médiatrice.
Il faut dire aussi que si les coordonnées vérifient l'équation alors le point est sur la médiatrice :
Soit un point quelconque M : (x ; y)
Tu as calculé les carrés des distances à A et à B
tu en déduis la différence des carrés des distances
cette différence est 8x + 2y - 11
et donc cette différence est nulle si les coordonnées du point vérifient l'équation, ce qui prouve que le point est alors à égale distance de A et B, ou qu'il est bien sur la médiatrice de AB
donc je dit ceci et j'ai fini la premiere question ?
merci. et pour la question 1 comment je peut expliquer mon resonnement car je ne comprends pas trop ce que tu as marquer.
Pour savoir si le point est à la même distance de A et de B, on calcule la différence des carrés des distances.
Si le point a des coordonnées (x ; y) telles que 8x + 2y - 11 = 0 alors la différence des distances qui est égale à 8x + y - 11 est nulle
Donc le point est sur la médiatrice de [AB]
je fais le meme resonnement pour la question 2 ?
je voudrais savoir si quelqu'un peut m'aider pour la question 3) merci d'avance.
Que sais-tu du centre du cercle circonscrit à un triangle ? (n'oublie pas que la troisième question suit les deux premières)
le centre du cercle circonsrit c'est le centre de gravité du triangle.
Pas du tout (sauf pour un triangle équilatéral).
Le centre du cercle circonscrit est le point commun d'intersection des médiatrices. Or tu viens de déterminer les équations de deux médiatrices. Donc quelles sont les coordonnées du centre du cercle circonscrit ?
Il faut que tu cherches les valeurs de x et y qui satisfont simultanément aux équations des deux médiatrices : ces valeurs sont les coordonnées du point commun à ces deux droites, leur point d'intersection.
Comme le centre du cercle circonscrit est le point commun aux médiatrices d'un triangle tu auras ainsi les coordonnées cherchées.
Donc il faut que tu résolves le système de deux équations à deux inconnues (x et y) suivant :
8x + 2y - 11 = 0
6x - 8y - 11 = 0
est-ce que ce serait possible de commencer le systeme pour me montrer le debut apres j'essayerai de finir.
Multiplie la première équation par 4
Ajoute le résultat à la seconde
Tu pourras ainsi trouver x car les y s'élimineront.
pour x j'ai trouver -26 et pour y j'ai trouver 104. est -ce que c'est bon ?
32x+8y-11=0
6x-8y-11=0
32x+8y-11-6x+8y+11=0
26x=0
x=-26
8*(-26)+2y=0
2y=208
y=208/2
y=104
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