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reponse alternative formes lineaires
Bonjour bonjour, j'ai un petit probleme rapide, en fait je voudrais juste avoir une alternative plus rapide pour repondre a cette question :
Sur l'espace vectoriel , on note les formes lineaires definies par :
;
;
;
ou a, b et c sont des reels distincts.
A quelle CNS ces formes lineaires sont elles independantes ?
Voila voila je sais que la condition est c=\frac{a+b}{2} mais pour le montrer j'ai fait ce que mon prof a appelé "la mauvaise methode" c'est a dire en regardant differents polynomes et en faisant des integrations par parties, etc...
Comment pourrais je faire autrement ??
Merci beaucoup
ba c'est tout de meme "bourrin" j'ai essayé mais c'est long aussi et faut faire pas mal de calculs...
Je ne pourrai pas faire autrement??
Svp j'ai vraiment besoin d'une autre methode pour resoudre ca, meme si ca n'est que l'idee je plancherai dessus mais est ce que qqn a quelque chose ??
Svp
Merci
Bon je repasserai demain mais je n'ai pas plus avancé dans le calcul, j'espere que qqn aura l'idée...
A bientot
Salut,
C'est loin tout ca.
Il me semble quand meme me souvenir que la resolution classique de la chose passe par le calcul du determinant indique par kachouyab.
Alors bon, c'est bourrin... sans doute. Mais le determinant doit se factoriser (a vue de nez, du b-a, du c-a, du b-c...). tu peux aussi essayer de trouver une base bien choisie de R3[X] pour minimiser les calculs a faire (mais l'integrale va etre penible de toutes manieres...).
On pourrait essayer de voir que dans un espace de dimensions n, p formes lineaires sont independantes si et seulement si la dimension de l'intersection de leurs noyaux est egale à n-p... mais ca va plus ou moins revenir au meme...
biondo
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