Niveau autre

représentant bizarre

Posté par
robby3 05-06-08 à 15:38

Bonjour tout le monde,j'aimerais que l'on m'explique une correction...

la question:

Citation :
Si $f^.\in L_C^2(R,dt)$ ,montrer que la fonctions $\Bigint_R f(u).f_{\Omega}(t-u)du$ est un représentant d'un autre élément $P_{\Omega}(f^.)$ de $L_C^2(R,dt)$ tel que
$\hat{P_{\Omega}(f)}=\chi_{[-\Omega,\Omega]}.\hat{f}$

avant de vous mettre la correction,sachez que:
$f_{\Omega}(t)=\frac{sin(\Omega.t)}{\pi.\Omega}$

la correction:
Soit $(h_n)^._{n\ge 1}$ une suite d'éléments de $L_C^1(R,dt)\cap L_C^2(R,dt)$ telle que $\lim_{n\to +\infty}||h_n^.-f^.||_2=0$
(je ne comprend l'interet de ceci)

on a $||h_n^.\star(f_{\Omega}^.-f_{\Omega,N}^.)||_2\le ||h_n^.||_1.||f_{\Omega}^.-f_{\Omega,N}^.||_2$
avec $f_{\Omega,N}(t)=\chi_{[-T,T]}.f_{\Omega}$

la suite $(h_n^.\star(f_{\Omega,N}^.)_{N\ge 1}$ converge vers $h_n^.\star(f_{\Omega}^.$

aprés la correction continue,mais ma question porte sur le début,la fin je la comprend...

pourquoi choisir la suite $(h_n^.)_{n\ge 1}$ ainsi?
notamment par rapport à $\lim_{n\to +\infty}||h_n^.-f^.||_2=0$

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!

Posté par re : représentant bizarre 05-06-08 à 22:51

(si tu veux t'amuser, c'est vers la fin Question d'intégration (2) !)

Posté par re : représentant bizarre 06-06-08 à 11:55

ok,j'ai lu ce que vous avez fait et j'ai à peu prés tout compris mais le probleme c'est que moi j'avais pas le meme probleme que toi...
je comprend trés bien la suite de la correction,c'est le tout tout début qui me gene...
à savoir:
"pourquoi choisir $(h_n^.)_{n\ge 1}$ comme on le fait, de sorte que $\lim_{n\to +\infty} ||h_n^.-f^.||_2=0$ ??

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