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Niveau Licence Maths 1e ann
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Representation fonction à deux variables

Posté par
jackobenco
06-02-17 à 23:15

Bonsoir à la communauté ,

j'aborde depuis quelques semaines (en cours) les fonctions à plusieurs variables, cependant je ne sais toujours pas comment tracer (quand cela est possible) une representation graphique de ces fonctions .

Tel f(x,y)=x^2 ou bien f(x,y)=x^2-y^2
Est -ce quelqu'un connait une méthode générale pour ce genre de fonctions qui sont supposés etre faciles tracer ?

Posté par
Razes
re : Representation fonction à deux variables 06-02-17 à 23:47

Tu veux la tracer en 3D? Avec des logiciels spécifiques ou EXCEL (surfaces 3D)

Posté par
jackobenco
re : Representation fonction à deux variables 08-02-17 à 01:29

Nan juste a la main ,partiellement,quand c'est possible par exemple avec les fonctions que j'ai données soit quand c'est des polynômes

Posté par
Razes
re : Representation fonction à deux variables 08-02-17 à 13:15

Imagine que tu vas tracer à la main, tu as tracé ton repère (O,x,y)

Donc pur un point (x_0,y_0) que tu vas pointer sur ta feuille, tu obtiens une valeur pour f(x_0,y_0) comment veux tu la schématiser en 2D? Ce n'est possible que si tu utilise une échelle des couleurs ou des courbe à niveau.

C'est comme pour les cartes géologiques en 2D mais il y en a aussi en relief (3D).

J'espère que c'est clair.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Representation fonction à deux variables 08-02-17 à 13:48

c'est jamais très simple de les tracer à la main !
en relief 3D ça devrait te donner ça :
f(x,y) = x²
Representation fonction à deux variables
f(x,y) = x²-y²
Representation fonction à deux variables

Posté par
Razes
re : Representation fonction à deux variables 08-02-17 à 14:09

Bonjour Glapion,


Effectivement c'est ce que j'essayais d'expliquer à jackobenco.

En deux 2D, c'est possible du style:

Representation fonction à deux variables

Representation fonction à deux variables

Posté par
Glapion Moderateur
re : Representation fonction à deux variables 08-02-17 à 14:20

Mais c'est moins beau
f(x,y) = x²
Representation fonction à deux variables
f(x,y) = x²-y²
Representation fonction à deux variables

Posté par
alb12
re : Representation fonction à deux variables 08-02-17 à 14:53

salut,
avec le logiciel Xcas dans Geo>Nouvelle figure 3d tu tapes:
plot3d(x^2-y^2,x,y)

testable ici:
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/xcasfr.html

Posté par
Razes
re : Representation fonction à deux variables 08-02-17 à 17:33

Glapion @ 08-02-2017 à 14:20

Mais c'est moins beau
f(x,y) = x²
f(x,y) = x²-y²


Glapion,
Très belle illustration de ce qu'on peut obtenir si on le fait à la main comme demandé par jackobenco. (bien que sincèrement je ne le ferais pas à la main)

Je pense que jackobenco est fixé maintenant, bien qu'il soit réfractaire à tout ce qui est logiciel.

Salut tout le monde.

Posté par
alb12
re : Representation fonction à deux variables 08-02-17 à 17:47

A la main c'est de l'art pas des mathematiques
mais formateur j'en conviens.

Posté par
Razes
re : Representation fonction à deux variables 08-02-17 à 19:24

@jackobenco
Je pense que toutes ces interventions ont pu t'éclairer?

Posté par
jackobenco
re : Representation fonction à deux variables 10-02-17 à 18:35

Salut merci pour toutes vos réponses , je vois que clairement que ça s'avère très compliqué de tracer mais , je voulais juste savoir si c'était possible juste de tracer un relief du plan , soit trouver un repère avec plusieurs vecteurs directeurs du plan.

En prenant les fonctions polynomes ici  présentes ?

Merci pour vos réponses encore une fois

Posté par
jackobenco
re : Representation fonction à deux variables 10-02-17 à 18:54

Ou bien comment je dois procéder avec la méthode de courbes de niveau?

Posté par
Razes
re : Representation fonction à deux variables 11-02-17 à 10:59

Pour les courbes à niveau:

Tu as un domaine bien défini de (x,y) , tu cherche les minimum et maximum de ta fonction f(x,y).

Tu définis ton pas de courbe à niveau en fonction des valeurs déjà trouvées (minimum et maximum ); exemple
MIN = 100; MAX=1500; PAS=200 ce qui veut dire que tu as (1500-100)/200=7 donc tu dois tracer 7+1=8 courbes

Courbe MIN: tu trace la courbe f(x,y)=MIN
Puis f(x,y)=MIN+PAS
Puis f(x,y)=MIN+PAS*2
....
Jusqu'à MAX: tu trace la courbe f(x,y)=MAX


J'espère que c'est clair?



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